Prawo Ohma

Wstęp — dlaczego prąd „nie leci na maksa"?

Wyobraź sobie zjeżdżalnię w parku wodnym. Jeśli jest stroma, zjeżdżasz szybko. Jeśli po drodze ktoś położy szorstką matę, zjazd zwalnia.

W obwodzie elektrycznym jest podobnie. Napięcie działa jak stromość zjeżdżalni — im większe, tym mocniej popycha prąd. Ale w obwodzie jest też coś, co prądowi przeszkadza — jak szorstka mata. To coś nazywamy oporem elektrycznym.

Zależność między napięciem, natężeniem i oporem opisuje jedno z najważniejszych praw fizyki — prawo Ohma. W tej lekcji dowiesz się:

• czym jest opór elektryczny i od czego zależy,
• jak brzmi prawo Ohma i co znaczą jego symbole,
• jak używać trójkąta $U$, $I$, $R$ do obliczeń,
• jak zmierzyć opór w obwodzie.

Opór elektryczny

Gdy elektrony przepływają przez przewodnik, zderzają się z jego atomami i tracą trochę energii. To utrudnienie przepływu prądu nazywamy oporem elektrycznym.

Definicja: Opór elektryczny ($R$) to wielkość, która mówi, jak bardzo dany element utrudnia przepływ prądu. Jednostką oporu jest om, oznaczany grecką literą omega: $[\Omega]$.

Im większy opór, tym trudniej płynie prąd (przy tym samym napięciu prąd jest mniejszy).

Od czego zależy opór przewodnika?

Rys. 1. Opór przewodnika zależy od jego długości, grubości i materiału.

• Długość — im dłuższy drut, tym większy opór (elektrony mają dłuższą, trudniejszą drogę).
• Grubość (pole przekroju) — im grubszy drut, tym mniejszy opór (więcej miejsca na przepływ, jak szersza rura).
• Materiał — miedź i srebro przewodzą świetnie (mały opór); inne materiały, np. drut oporowy w grzałce, mają duży opór.
• Temperatura — w metalach opór zwykle rośnie wraz z temperaturą.

Prawo Ohma

Niemiecki fizyk Georg Ohm odkrył prostą zależność: im większe napięcie przyłożymy do przewodnika, tym większy prąd przez niego popłynie — i to dokładnie w tej samej proporcji. Podwoisz napięcie, popłynie dwa razy większy prąd.

Zapisujemy to wzorem:

$$I = \frac{U}{R}$$

Gdzie:

• $I$ — natężenie prądu, jednostka amper $[\text{A}]$
• $U$ — napięcie, jednostka wolt $[\text{V}]$
• $R$ — opór, jednostka om $[\Omega]$

Prawo Ohma: Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia, a odwrotnie proporcjonalne do oporu.

Z tego jednego wzoru wynikają dwa kolejne, które przydają się w zadaniach:

$$U = I \cdot R \qquad \text{oraz} \qquad R = \frac{U}{I}$$

Trójkąt U, I, R — sprytna pomoc

Żeby nie mylić wzorów, użyj trójkąta. Zasłoń palcem tę wielkość, której szukasz, a układ pozostałych podpowie wzór.

Rys. 2. Trójkąt $U$, $I$, $R$: zasłoń szukaną wielkość, a zobaczysz wzór.

• Szukasz $U$? Zasłoń $U$ → zostaje $I \cdot R$, czyli $U = I \cdot R$.
• Szukasz $I$? Zasłoń $I$ → zostaje $\frac{U}{R}$, czyli $I = \frac{U}{R}$.
• Szukasz $R$? Zasłoń $R$ → zostaje $\frac{U}{I}$, czyli $R = \frac{U}{I}$.

Zapamiętaj jednostkę oporu: opór 1 oma to taki opór, przy którym napięcie 1 wolta wywołuje prąd 1 ampera: $1\,\Omega = \frac{1\,\text{V}}{1\,\text{A}}$.

Jak mierzymy opór?

Oporu nie mierzymy zwykle wprost — obliczamy go z prawa Ohma. Wystarczy zmierzyć napięcie na elemencie i natężenie prądu, który przez niego płynie, a potem podzielić: $R = \frac{U}{I}$.

Rys. 3. Amperomierz łączymy szeregowo, a woltomierz równolegle do badanego elementu.

• Amperomierz (A) — szeregowo, żeby przepływał przez niego cały mierzony prąd.
• Woltomierz (V) — równolegle do elementu, żeby zmierzyć napięcie właśnie na nim.

Zobacz prawo Ohma w działaniu

Zmieniaj napięcie i opór, a zobaczysz, jak reaguje natężenie prądu i jasność żarówki. Zwróć uwagę na wykres — przy stałym oporze zależność $I$ od $U$ jest linią prostą:

Zadanie krok po kroku

Do żarówki o oporze $R = 24\,\Omega$ przyłożono napięcie $U = 12\,\text{V}$. Jakie natężenie prądu popłynie przez żarówkę?

Krok 1. Wypisujemy dane: $U = 12\,\text{V}$, $R = 24\,\Omega$. Szukamy $I$.

Krok 2. Wybieramy wzór (szukamy $I$, więc z trójkąta): $$I = \frac{U}{R}$$

Krok 3. Podstawiamy liczby: $$I = \frac{12\,\text{V}}{24\,\Omega} = 0{,}5\,\text{A}$$

Odpowiedź: Przez żarówkę popłynie prąd o natężeniu 0,5 A.

Typowe błędy — uważaj!

1. „Większy opór to większy prąd." Odwrotnie — im większy opór, tym mniejszy prąd (przy tym samym napięciu). Opór utrudnia przepływ.
2. „Cienki drut ma mniejszy opór niż gruby." Nie — to cienki drut ma większy opór. Gruby przewodzi łatwiej, jak szersza rura.
3. „Mylę wzory prawa Ohma." Skorzystaj z trójkąta $U$, $I$, $R$ — zasłoń szukaną wielkość i odczytaj wzór.
4. „Woltomierz łączę szeregowo, jak amperomierz." Nie — woltomierz równolegle, amperomierz szeregowo.

Podsumowanie

• Opór elektryczny $R$ (jednostka om, $\Omega$) mówi, jak bardzo element utrudnia przepływ prądu.
• Opór przewodnika rośnie z długością, maleje z grubością i zależy od materiału (miedź — mały opór).
• Prawo Ohma: $I = \frac{U}{R}$ — natężenie jest wprost proporcjonalne do napięcia i odwrotnie proporcjonalne do oporu.
• Z prawa Ohma wynikają: $U = I \cdot R$ oraz $R = \frac{U}{I}$; pomaga w nich trójkąt $U$, $I$, $R$.
• Opór wyznaczamy z pomiaru napięcia i natężenia; amperomierz — szeregowo, woltomierz — równolegle.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i przekonaj się, ile zapamiętałeś — zadania obliczeniowe z prawa Ohma $I = \frac{U}{R}$, przekształcenia wzoru i od czego zależy opór: Prawo Ohma — sprawdź się.

Dalsza lektura

• Obwody prądu stałego — źródło, odbiornik, natężenie i napięcie.
• Moc prądu elektrycznego — ile energii zużywają urządzenia i jak liczyć rachunek za prąd.