Zwierciadła

Wstęp — co robi światło, gdy spotka gładką ścianę?

Rano stajesz przed lustrem i widzisz samego siebie. Nocą reflektor samochodu odbija się od znaku drogowego, który zaczyna „świecić". W obu przypadkach dzieje się to samo: światło pada na powierzchnię i odbija się od niej.

W poprzedniej lekcji wiedzieliśmy, że światło biegnie po liniach prostych. Teraz sprawdzimy, co się dzieje, gdy taki prosty promień trafia na zwierciadło — gładką, błyszczącą powierzchnię, która odbija światło.

W tej lekcji poznasz:

• prawo odbicia światła,
• jak powstaje obraz w zwierciadle płaskim i dlaczego jest „pozorny",
• czym różnią się zwierciadła wklęsłe (skupiające) i wypukłe (rozpraszające),
• gdzie na co dzień spotykasz różne zwierciadła.

Prawo odbicia światła

Gdy promień światła pada na zwierciadło, odbija się od niego według ścisłej reguły. Żeby ją opisać, potrzebujemy kilku pojęć:

• promień padający — promień biegnący do zwierciadła,
• promień odbity — promień, który się odbił,
• normalna — linia prostopadła do zwierciadła w punkcie padania (pomocnicza linia na rysunku),
• kąt padania $\alpha$ — kąt między promieniem padającym a normalną,
• kąt odbicia $\beta$ — kąt między promieniem odbitym a normalną.

Prawo odbicia. Kąt padania jest równy kątowi odbicia, a promień padający, promień odbity i normalna leżą w jednej płaszczyźnie.

Zapisujemy to krótkim wzorem:

$$\alpha = \beta$$

Gdzie:

• $\alpha$ — kąt padania (mierzony od normalnej, nie od powierzchni),
• $\beta$ — kąt odbicia (również od normalnej).

Uwaga: kąty mierzymy od normalnej, a nie od powierzchni zwierciadła. To częsty błąd!

Rys. 1. Prawo odbicia: kąt padania $\alpha$ równa się kątowi odbicia $\beta$. Oba mierzymy od normalnej.

Odbicie zwierciadlane a rozproszone

Od tego, czy powierzchnia jest gładka czy chropowata, zależy, czy zobaczymy w niej obraz:

• Odbicie zwierciadlane — na gładkiej powierzchni (lustro, spokojna woda) równoległe promienie odbijają się równolegle. Powstaje wyraźny obraz.
• Odbicie rozproszone — na chropowatej powierzchni (kartka papieru, ściana) każdy promień trafia na inaczej nachylony fragmencik i odbija się w innym kierunku. Obrazu nie ma, ale przedmiot jest widoczny ze wszystkich stron.

Co ważne: w każdym punkcie z osobna prawo odbicia jest spełnione — nawet na papierze. Różnica polega tylko na tym, że powierzchnia chropowata ma mnóstwo różnie ustawionych „mini-lusterek".

Rys. 2. Gładka powierzchnia odbija równolegle (obraz), chropowata rozprasza światło w różne strony (brak obrazu).

Zwierciadło płaskie i obraz pozorny

Zwierciadło płaskie to zwykłe lustro. Jak powstaje w nim Twój obraz?

Światło odbite od Ciebie trafia do lustra i odbija się zgodnie z prawem odbicia. Do oka docierają promienie rozbieżne, tak jakby wychodziły z punktu za lustrem. Nasz mózg zawsze zakłada, że światło biegło prosto, więc „widzi" przedmiot tam, gdzie się przedłużają te promienie — za lustrem.

Taki obraz nazywamy pozornym, bo za lustrem naprawdę nic nie ma — światło tam nie dociera, a obrazu nie da się rzucić na ekran.

Obraz w zwierciadle płaskim jest:

• pozorny (za lustrem, nie da się go „złapać" na ekranie),
• prosty (nie odwrócony góra-dół),
• tej samej wielkości co przedmiot,
• tak samo daleko za lustrem, jak przedmiot przed lustrem,
• odwrócony lewo-prawo (dlatego napis w lustrze jest „na odwrót", a prawa ręka wygląda jak lewa).

Rys. 3. Obraz w lustrze jest pozorny — powstaje tam, gdzie przecinają się przedłużenia promieni (za lustrem), w tej samej odległości co przedmiot.

Zwierciadła sferyczne — wklęsłe i wypukłe

Nie wszystkie zwierciadła są płaskie. Zwierciadła sferyczne to wycinki kuli. Są dwa rodzaje:

• wklęsłe — odbija po wewnętrznej stronie (jak wnętrze łyżki),
• wypukłe — odbija po zewnętrznej stronie (jak tył łyżki).

Zwierciadło wklęsłe — skupiające

Zwierciadło wklęsłe skupia równoległe promienie w jednym punkcie zwanym ogniskiem (oznaczamy je literą $F$). Odległość ogniska od zwierciadła to ogniskowa $f$.

Dzięki temu wklęsłe zwierciadło umie:

• skupiać światło (piekarnik słoneczny, teleskop zwierciadlany),
• dawać powiększony obraz twarzy (lusterko do makijażu, lusterko dentystyczne),
• tworzyć równoległą wiązkę, gdy źródło światła umieścimy w ognisku (reflektor, latarka).

Zwierciadło wypukłe — rozpraszające

Zwierciadło wypukłe rozprasza równoległe promienie — po odbiciu rozchodzą się na boki, tak jakby wychodziły z punktu za zwierciadłem. Daje zawsze obraz pomniejszony i prosty, za to obejmuje szersze pole widzenia.

Dlatego wypukłe zwierciadła montuje się tam, gdzie trzeba widzieć dużo naraz: lusterka boczne w samochodzie, lustra przy wyjazdach z bram, kopułki w sklepach.

Rys. 4. Wklęsłe skupia promienie w ognisku $F$. Wypukłe rozprasza je — ich przedłużenia dają pozorne ognisko za zwierciadłem.

Zobacz to w symulacji

W symulacji świeci przedmiot przed zwierciadłem płaskim. Przesuwaj go myszką lub suwakiem i obserwuj, jak powstaje obraz pozorny za lustrem — zawsze w tej samej odległości i tej samej wielkości. Zobacz też promienie i ich przedłużenia.

Zadania krok po kroku

Zadanie 1 — kąt odbicia

Promień światła pada na lustro pod kątem 30° do normalnej. Jaki jest kąt odbicia?

Krok 1. Dane: kąt padania $\alpha = 30°$ (mierzony od normalnej).

Krok 2. Z prawa odbicia: $$\beta = \alpha = 30°$$

Odpowiedź: Kąt odbicia wynosi $30°$.

Zadanie 2 — kąt od powierzchni

Promień pada na lustro pod kątem 20° do powierzchni zwierciadła. Jaki jest kąt odbicia mierzony od normalnej?

Krok 1. Uwaga na pułapkę — podano kąt od powierzchni, a prawo odbicia dotyczy kątów od normalnej.

Krok 2. Normalna jest prostopadła do powierzchni, więc kąt padania od normalnej to: $$\alpha = 90° - 20° = 70°$$

Krok 3. Z prawa odbicia: $$\beta = \alpha = 70°$$

Odpowiedź: Kąt odbicia mierzony od normalnej wynosi $70°$.

Typowe błędy — uważaj!

1. Mierzenie kątów od powierzchni zamiast od normalnej. Prawo odbicia $\alpha = \beta$ dotyczy kątów od normalnej (prostopadłej do zwierciadła).
2. „Papier nie odbija światła, bo nie widać w nim obrazu." Odbija — ale rozproszenie (chropowata powierzchnia) sprawia, że nie ma obrazu.
3. „Obraz w lustrze jest odwrócony do góry nogami." Nie — jest prosty; odwrócenie dotyczy stron lewo-prawo.
4. „Obraz w lustrze płaskim można rzucić na ekran." Nie — jest pozorny, powstaje za lustrem, gdzie nie dociera światło.
5. Mylenie zwierciadeł sferycznych. Wklęsłe skupia (jak wnętrze łyżki), wypukłe rozprasza (jak tył łyżki).

Podsumowanie

• Prawo odbicia: $\alpha = \beta$ — kąt padania równy kątowi odbicia, mierzone od normalnej.
• Gładka powierzchnia daje odbicie zwierciadlane (obraz), chropowata — rozproszone (brak obrazu).
• Obraz w zwierciadle płaskim jest pozorny, prosty, tej samej wielkości i tak samo daleko za lustrem jak przedmiot przed nim (odwrócony lewo-prawo).
• Zwierciadło wklęsłe skupia światło w ognisku $F$ (ogniskowa $f$); wypukłe rozprasza je i daje szersze pole widzenia.
• Zwierciadła spotykamy wszędzie: lustra, reflektory, teleskopy, lusterka samochodowe.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i sprawdź, ile zapamiętałeś: Quizy — optyka.

Dalsza lektura

• Rozchodzenie się światła — dlaczego światło biegnie prosto (podstawa całej optyki).
• Soczewki — jak szkło skupia i rozprasza światło (podobnie do zwierciadeł, ale przez załamanie).
• Przyrządy optyczne — teleskopy, lusterka i oko w akcji.