Grawitacja i astronomia — sprawdź się

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   A

   Dokładnie. Większe masy → silniejsze przyciąganie (proporcjonalność prosta), a większa odległość → słabsze, i to bardzo szybko, bo z kwadratem odległości (prawo odwrotnych kwadratów). $G$ to stała grawitacji.

2. 2.

   9 razy

   Siła zależy od $\dfrac{1}{r^2}$. Jeśli $r \to 3r$, mianownik rośnie $3^2 = 9$ razy, więc siła zmaleje 9 razy. To bezpośredni skutek prawa odwrotnych kwadratów.

3. 3.

   Fałsz

   Fałsz. Na orbicie grawitacja jest niemal tak silna jak na powierzchni Ziemi — to właśnie ona utrzymuje stację na orbicie. Astronauci unoszą się, bo spadają razem ze stacją ku Ziemi (ruchem po okręgu). To stan nieważkości, a nie brak grawitacji.

4. 4.

   B

   Grawitacja przyciąga satelitę do środka Ziemi i dokładnie zapewnia potrzebną siłę dośrodkową. Satelita „spada" ku Ziemi tak szybko, jak ucieka spod niego zakrzywiona powierzchnia planety — więc krąży, nigdy nie spadając.

5. 5.

   1,6 m/s²

   Ze wzoru $g = \dfrac{G M}{R^2}$: $$g = \frac{6{,}67\times 10^{-11}\cdot 7{,}3\times 10^{22}}{(1{,}74\times 10^6)^2} = \frac{4{,}87\times 10^{12}}{3{,}03\times 10^{12}} \approx 1{,}6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gdzie $g$ — przyspieszenie grawitacyjne, $M$ — masa ciała niebieskiego, $R$ — jego promień. To ok. 6 razy mniej niż na Ziemi — dlatego na Księżycu ważymy sześć razy mniej.

6. 6.

   D

   Masa [kg] to ilość materii — jest niezmienna. Ciężar $F_g = mg$ zależy od $g$, a na Księżycu $g \approx 1{,}6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ (ok. 6 razy mniej niż na Ziemi), więc kamień waży tam sześć razy mniej.

7. 7.

   128 N

   $$F_g = m\cdot g = 80\cdot 1{,}6 = 128\ \text{N}$$ Gdzie $F_g$ — ciężar [N], $m$ — masa [kg], $g$ — przyspieszenie grawitacyjne. Na Ziemi ten sam astronauta ważyłby $80\cdot 9{,}81 \approx 785\ \text{N}$ — ok. 6 razy więcej.

8. 8.

   Prawda

   Prawda. W próżni wszystkie ciała spadają z tym samym przyspieszeniem $g$, niezależnie od masy — bo $g = \tfrac{GM}{R^2}$ nie zależy od masy spadającego ciała (większa siła jest równoważona proporcjonalnie większą bezwładnością). „Cięższe spada szybciej" dotyczy tylko sytuacji z oporem powietrza.

9. 9.

   D

   $1\ \text{au}$ jest wygodna w skali Układu Słonecznego, a rok świetlny — znacznie większy — do odległości międzygwiezdnych. Obie to jednostki odległości, nie czasu.

10. 10.

    D

    Przy pierwszej prędkości kosmicznej ciało „spada" ku Ziemi dokładnie tak szybko, jak zakrzywia się powierzchnia planety pod nim. Grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej i ciało krąży, nigdy nie spadając.

11. 11.

    Fałsz

    Fałsz. Wielki Wybuch to rozszerzanie się samej przestrzeni, a nie wybuch w istniejącej pustce. Obserwujemy, że galaktyki oddalają się od siebie (im dalej, tym szybciej) — cofając ten proces, dochodzimy do początku Wszechświata sprzed ok. 13,8 mld lat.

12. 12a.

    25 N

    Siła zależy od $\dfrac{1}{r^2}$. Podwojenie odległości osłabia ją $2^2 = 4$ razy: $$F' = \frac{100}{4} = 25\ \text{N}$$

13. 12b.

    400 N

    Zmniejszenie odległości o połowę wzmacnia siłę $2^2 = 4$ razy: $$F'' = 100\cdot 4 = 400\ \text{N}$$

14. 12c.

    B

    Kwadrat w mianowniku sprawia, że nawet niewielka zmiana odległości mocno zmienia siłę: 2× dalej → 4× słabiej, 2× bliżej → 4× silniej.

15. 13a.

    800 N

    $$F_{g,Z} = m\cdot g_Z = 80\cdot 10 = 800\ \text{N}$$

16. 13b.

    128 N

    $$F_{g,K} = m\cdot g_K = 80\cdot 1{,}6 = 128\ \text{N}$$

17. 13c.

    B

    Masa to ilość materii — jest niezmienna. Zmienia się tylko ciężar (bo zależy od $g$). To dlatego astronauta na Księżycu jest „lżejszy", ale zbudowany z tej samej ilości materii.