Ciśnienie cieczy

Wstęp — dlaczego bolą uszy na dnie basenu?

Nurkowałeś kiedyś do dna basenu? Im głębiej, tym mocniej naciska woda — czujesz to szczególnie w uszach. To nie przypadek: woda, tak jak powietrze, wywiera ciśnienie.

W poprzedniej lekcji poznaliśmy ciśnienie powietrza. Teraz przyjrzymy się cieczom. Okaże się, że ciśnienie cieczy zależy tylko od dwóch rzeczy: jak głęboko jesteśmy i jaka to ciecz.

W tej lekcji dowiesz się:

• dlaczego ciecz naciska na ścianki i dno naczynia,
• od czego zależy ciśnienie w cieczy,
• jak obliczyć ciśnienie na danej głębokości,
• dlaczego zapora wodna jest gruba u dołu, a cienka u góry.

Skąd bierze się ciśnienie w cieczy?

Ciecz, na przykład woda, też jest przyciągana przez Ziemię — ma swój ciężar. Każda warstwa wody naciska na warstwy pod nią. Dlatego im głębiej, tym więcej wody jest nad nami i tym mocniej ona naciska.

To ciśnienie wywołane ciężarem cieczy nazywamy ciśnieniem hydrostatycznym (od greckich słów: hydro — woda, statikos — stojący).

Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie, jakie wywiera ciecz z powodu swojego ciężaru. Rośnie wraz z głębokością.

Ważne: ciecz naciska we wszystkich kierunkach — nie tylko w dół, ale też na boki (na ścianki naczynia) i do góry. Właśnie dlatego woda tryska z bocznego otworu w butelce.

Rys. 1. Im głębiej nurkujemy, tym więcej wody jest nad nami i tym większe ciśnienie na nas naciska.

Wzór na ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie w cieczy obliczamy prostym wzorem:

$$p = \rho \cdot g \cdot h$$

Objaśnijmy każdy symbol:

Wzór mówi trzy ważne rzeczy:

• Im głębiej ($h$ większe), tym większe ciśnienie.
• Im gęstsza ciecz ($\rho$ większe), tym większe ciśnienie. Dlatego w słonej wodzie ciśnienie jest odrobinę większe niż w słodkiej.
• Ciśnienie nie zależy od kształtu naczynia ani od tego, ile cieczy jest w bok! Liczy się tylko głębokość.

Przypomnijmy, że na Ziemi $g \approx 10 \ \frac{\text{N}}{\text{kg}}$, a gęstość wody to $\rho = 1000 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.

Doświadczenie: butelka z otworami

Weź butelkę i zrób w niej trzy otwory jeden nad drugim: u góry, w środku i przy dnie. Napełnij ją wodą. Co zobaczysz?

Z dolnego otworu woda tryska najdalej i najmocniej, a z górnego — najsłabiej. Dlaczego? Bo przy dnie głębokość $h$ jest największa, więc i ciśnienie jest największe.

Rys. 2. Im niżej otwór, tym większe ciśnienie i tym dalej tryska woda.

Sprawdź to sam w naszej symulacji — zmieniaj poziom wody i obserwuj, jak zmieniają się strumienie:

Naczynia połączone

Zrób ciekawe doświadczenie myślowe. Połącz kilka naczyń o różnych kształtach rurką u dołu i nalej wody. Woda ustawi się na tym samym poziomie we wszystkich naczyniach — niezależnie od ich kształtu i szerokości!

Dzieje się tak, bo ciśnienie na dole zależy tylko od wysokości słupa wody, a nie od kształtu naczynia. To zasada naczyń połączonych.

Wykorzystujemy ją na co dzień:

• Wieża ciśnień — woda w kranie na parterze jest pod ciśnieniem, bo w wieży stoi wysoko.
• Poziomica wodna (wężowa) — murarze sprawdzają nią, czy dwa punkty są na tej samej wysokości.
• Śluzy i kanały — wyrównują poziom wody dla statków.

Rys. 3. W naczyniach połączonych woda zawsze ustawia się na tym samym poziomie.

Zadania krok po kroku

Zadanie 1

Oblicz ciśnienie hydrostatyczne na głębokości 2 m w wodzie. (Przyjmij $\rho = 1000 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, $g = 10 \ \frac{\text{N}}{\text{kg}}$.)

Krok 1. Wypisujemy dane:

• gęstość wody: $\rho = 1000 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$
• współczynnik: $g = 10 \ \frac{\text{N}}{\text{kg}}$
• głębokość: $h = 2 \ \text{m}$

Krok 2. Zapisujemy wzór:

$$p = \rho \cdot g \cdot h$$

Krok 3. Podstawiamy liczby:

$$p = 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 20\,000 \ \text{Pa}$$

Odpowiedź: Ciśnienie na głębokości 2 m wynosi $20\,000 \ \text{Pa}$ (czyli 200 hPa).

Zadanie 2

Na jakiej głębokości ciśnienie wody wynosi 50 000 Pa?

Krok 1. Zapisujemy wzór i przekształcamy go, żeby wyznaczyć $h$:

$$h = \frac{p}{\rho \cdot g}$$

Krok 2. Podstawiamy liczby:

$$h = \frac{50\,000}{1000 \cdot 10} = \frac{50\,000}{10\,000} = 5 \ \text{m}$$

Odpowiedź: Takie ciśnienie panuje na głębokości $5 \ \text{m}$.

Typowe błędy — uważaj!

1. „W szerszym naczyniu ciśnienie jest większe." Nieprawda! Ciśnienie zależy tylko od głębokości, a nie od szerokości naczynia ani ilości wody w bok.
2. „Ciecz naciska tylko w dół." Nieprawda! Ciecz naciska we wszystkich kierunkach — także na ścianki (w bok) i do góry.
3. „Na dnie głębokiego jeziora i płytkiej kałuży ciśnienie jest takie samo." Nie. W jeziorze słup wody jest znacznie wyższy, więc i ciśnienie jest dużo większe.
4. „Ciśnienie zależy od masy całej wody." Nie wprost — liczy się wysokość słupa cieczy nad danym punktem, a nie łączna masa wody w naczyniu.

Podsumowanie

• Ciśnienie hydrostatyczne to nacisk cieczy wynikający z jej ciężaru; rośnie z głębokością.
• Obliczamy je wzorem $p = \rho \cdot g \cdot h$.
• Ciśnienie w cieczy zależy od gęstości cieczy i głębokości — nie zależy od kształtu naczynia.
• Ciecz naciska we wszystkich kierunkach.
• W naczyniach połączonych woda ustawia się na tym samym poziomie.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i przekonaj się, ile zapamiętałeś — obliczenia ze wzoru $p = \rho \cdot g \cdot h$, zależność ciśnienia od głębokości i gęstości oraz naczynia połączone: Ciśnienie cieczy — sprawdź się.

Dalsza lektura

• Ciśnienie atmosferyczne — jak naciska na nas powietrze?
• Prawo Pascala — jak działa prasa hydrauliczna?
• Siła ciężkości — dlaczego woda w ogóle ma ciężar?