Ruch jednostajny i jednostajnie zmienny

Wstęp — czy prędkość zawsze jest taka sama?

Wsiadasz z rodzicami do samochodu. Ruszacie spod domu — auto rozpędza się coraz szybciej. Potem na prostej drodze jedziecie równo, wskazówka prędkościomierza stoi w jednym miejscu. Wreszcie przed skrzyżowaniem samochód hamuje i się zatrzymuje.

W czasie tej krótkiej podróży prędkość zachowywała się na trzy różne sposoby: rosła, była stała i malała. Fizyka opisuje każdy z nich osobno.

W tej lekcji poznasz dwa najważniejsze rodzaje ruchu prostoliniowego:

• ruch jednostajny — prędkość jest stała,
• ruch jednostajnie zmienny — prędkość rośnie (ruch przyspieszony) albo maleje (ruch opóźniony) o tę samą wartość w równych odstępach czasu.

Nauczysz się liczyć prędkość i przyspieszenie oraz czytać wykresy, które pokazują ruch „na obrazku". To jeden z tematów, które często pojawiają się na egzaminie ósmoklasisty.

Przypomnienie — prędkość

Zanim przejdziemy dalej, przypomnijmy sobie, czym jest prędkość. Mówi ona, jak szybko ciało pokonuje drogę:

$$v = \frac{s}{t}$$

Gdzie:

• $v$ — prędkość [$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$] (metr na sekundę) lub [$\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$] (kilometr na godzinę),
• $s$ — przebyta droga [m] (metr) lub [km] (kilometr),
• $t$ — czas [s] (sekunda) lub [h] (godzina).

Zapamiętaj przelicznik jednostek prędkości: $$1\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}} = 3{,}6\,\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$$ Aby zamienić $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ na $\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — mnożymy przez 3,6. W drugą stronę — dzielimy przez 3,6.

Ruch jednostajny — stała prędkość

Definicja. Ruch jednostajny prostoliniowy to ruch po linii prostej, w którym ciało w równych odstępach czasu pokonuje równe odcinki drogi. Prędkość jest wtedy stała ($v = \text{const.}$).

Wyobraź sobie pociąg jadący równo przez płaski teren. W ciągu każdej sekundy przejeżdża dokładnie taki sam odcinek toru — np. 20 metrów. Jego prędkość wynosi $20\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ i się nie zmienia.

Rys. 1. W ruchu jednostajnym w każdej sekundzie ciało pokonuje taki sam odcinek drogi. Droga narasta równomiernie.

W ruchu jednostajnym drogę obliczamy, przekształcając wzór na prędkość:

$$s = v \cdot t$$

Im dłużej trwa ruch, tym większą drogę pokonuje ciało — i to wprost proporcjonalnie do czasu.

Wykresy ruchu jednostajnego

Ruch najlepiej „widać" na wykresach. Dla ruchu jednostajnego:

• wykres drogi od czasu $s(t)$ to linia prosta wznosząca się od początku układu — im bardziej stroma, tym większa prędkość,
• wykres prędkości od czasu $v(t)$ to pozioma linia — prędkość się nie zmienia.

Rys. 2. Ruch jednostajny: droga rośnie po linii prostej, a prędkość pozostaje stała (linia pozioma).

Ruch jednostajnie zmienny — prędkość rośnie lub maleje

W prawdziwym świecie ciała rzadko poruszają się cały czas równo. Znacznie częściej rozpędzają się albo zwalniają. Jeśli prędkość zmienia się równomiernie — o tę samą wartość w każdej sekundzie — mówimy o ruchu jednostajnie zmiennym.

Rozróżniamy dwa przypadki:

• ruch jednostajnie przyspieszony — prędkość rośnie w równych odstępach czasu o tę samą wartość (np. ruszający samochód),
• ruch jednostajnie opóźniony — prędkość maleje w równych odstępach czasu o tę samą wartość (np. hamujący rower).

Rys. 3. W ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie równomiernie, więc w każdej kolejnej sekundzie ciało pokonuje coraz dłuższy odcinek drogi.

Przyspieszenie

Skoro w ruchu zmiennym prędkość się zmienia, potrzebujemy wielkości, która powie nam, jak szybko się to dzieje. To przyspieszenie.

Definicja. Przyspieszenie mówi, o ile zmienia się prędkość ciała w jednostce czasu (w ciągu jednej sekundy).

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Gdzie:

• $a$ — przyspieszenie [$\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$] (metr na sekundę do kwadratu),
• $\Delta v$ — zmiana prędkości [$\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$], czyli prędkość końcowa minus początkowa: $\Delta v = v_k - v_p$,
• $\Delta t$ — czas, w którym ta zmiana nastąpiła [s].

Grecka litera $\Delta$ (delta) oznacza w fizyce zmianę danej wielkości — czyli „o ile coś się zmieniło".

Na przykład, jeśli samochód w ciągu 5 sekund rozpędza się od $0$ do $20\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, to jego przyspieszenie wynosi:

$$a = \frac{20\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}} - 0}{5\,\text{s}} = 4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Oznacza to, że w każdej sekundzie prędkość rośnie o $4\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Uwaga o znaku. Gdy ciało przyspiesza, $\Delta v > 0$ i przyspieszenie jest dodatnie. Gdy ciało hamuje (ruch opóźniony), prędkość maleje, $\Delta v < 0$ i przyspieszenie jest ujemne — nazywamy je czasem opóźnieniem.

Wykresy ruchu jednostajnie zmiennego

• wykres prędkości od czasu $v(t)$ to linia prosta wznosząca się (dla ruchu przyspieszonego) lub opadająca (dla ruchu opóźnionego) — jej nachylenie odpowiada przyspieszeniu,
• wykres drogi od czasu $s(t)$ to krzywa (fragment paraboli), która robi się coraz bardziej stroma — bo w każdej sekundzie ciało pokonuje dłuższy odcinek.

Rys. 4. Ruch jednostajnie przyspieszony: prędkość rośnie po linii prostej, a droga po krzywej, która staje się coraz bardziej stroma.

Spadek swobodny — przykład ruchu przyspieszonego

Najbardziej znany przykład ruchu jednostajnie przyspieszonego to spadek swobodny — spadanie ciała pod wpływem grawitacji, gdy pomijamy opór powietrza.

Wszystkie ciała spadają wtedy z tym samym przyspieszeniem, zwanym przyspieszeniem ziemskim:

$$g \approx 9{,}81\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

To znaczy, że w każdej sekundzie spadania prędkość ciała rośnie o około $10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — niezależnie od tego, czy spada kamień, czy piłka. (Piórko spada wolniej tylko dlatego, że przeszkadza mu powietrze.)

Przykłady z życia

• Ruch jednostajny: schody ruchome, taśmociąg na lotnisku, pociąg na długiej prostej, wskazówka sekundowa zegara.
• Ruch jednostajnie przyspieszony: ruszający autobus, rozpędzający się rowerzysta na zjeździe, spadające jabłko, startujący samolot.
• Ruch jednostajnie opóźniony: hamujący samochód, piłka tocząca się po trawie i zwalniająca, winda dojeżdżająca do piętra.

Zadanie krok po kroku

Rowerzysta ruszył z miejsca i po $8$ sekundach osiągnął prędkość $16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz jego przyspieszenie.

Krok 1. Wypisujemy dane i szukaną wielkość: $$v_p = 0\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}, \quad v_k = 16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}, \quad t = 8\,\text{s}, \quad a = ?$$

Krok 2. Obliczamy zmianę prędkości: $$\Delta v = v_k - v_p = 16 - 0 = 16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

Krok 3. Zapisujemy wzór na przyspieszenie i podstawiamy dane: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{16\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{8\,\text{s}} = 2\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Odpowiedź: Przyspieszenie rowerzysty wynosi $2\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — w każdej sekundzie jego prędkość rosła o $2\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

Sprawdź się: samochód jadący $30\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hamuje i zatrzymuje się w $6$ s. Ile wynosi jego opóźnienie? Rozwiązanie: $\Delta v = 0 - 30 = -30\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, więc $a = \tfrac{-30}{6} = -5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ (prędkość maleje o $5\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ w każdej sekundzie).

Porównaj ruchy w symulacji

Uruchom dwa pojazdy naraz: niebieski jedzie ruchem jednostajnym, a czerwony ruchem jednostajnie przyspieszonym. Obserwuj, jak czerwony coraz bardziej odjeżdża, i porównaj wykresy prędkości oraz drogi:

Typowe błędy — uważaj!

1. Mylenie prędkości z przyspieszeniem. Prędkość mówi, jak szybko ciało się porusza; przyspieszenie mówi, jak szybko zmienia się jego prędkość. Można mieć dużą prędkość i zerowe przyspieszenie (ruch jednostajny) albo prędkość $0$ i duże przyspieszenie (moment startu).
2. „Skoro ciało przyspiesza, to musi mieć dużą prędkość." Nie — w chwili ruszania prędkość jest jeszcze mała ($0$), a przyspieszenie może być duże.
3. Zła jednostka przyspieszenia. Przyspieszenie ma jednostkę $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, a nie $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (to jednostka prędkości).
4. Wykres $s(t)$ to nie „droga, którą jedzie samochód". Wykres pokazuje zależność drogi od czasu, a nie kształt trasy. Prosta na wykresie $s(t)$ nie oznacza, że droga jest prosta, tylko że prędkość jest stała.
5. Zapominanie o odejmowaniu prędkości początkowej. We wzorze na przyspieszenie liczy się zmiana prędkości $\Delta v = v_k - v_p$, a nie sama prędkość końcowa.

Podsumowanie

• W ruchu jednostajnym prędkość jest stała: $v = \text{const.}$, a drogę liczymy ze wzoru $s = v \cdot t$.
• W ruchu jednostajnie zmiennym prędkość rośnie (ruch przyspieszony) lub maleje (ruch opóźniony) o tę samą wartość w równych odstępach czasu.
• Przyspieszenie mówi, o ile zmienia się prędkość w ciągu sekundy: $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$, jednostka $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
• Na wykresie $v(t)$: ruch jednostajny to linia pozioma, ruch przyspieszony to prosta wznosząca się, ruch opóźniony to prosta opadająca.
• Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem $g \approx 10\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, jednakowym dla wszystkich ciał.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i sprawdź, ile zapamiętałeś: Quizy — mechanika.

Dalsza lektura

• Prędkość — wprowadzenie do prędkości i przeliczania jednostek na poziomie klasy 5.
• Siła bezwładności — dlaczego ciało samo z siebie nie zmienia prędkości.