Prędkość i droga

Wstęp — kto jest szybszy?

Gepard, samochód, rowerzysta i ślimak — który z nich jest najszybszy? Pewnie od razu podpowiadasz: gepard! Ale skąd tak naprawdę wiemy, kto jest szybszy?

Żeby to sprawdzić, potrzebujemy wielkości, która mówi, jak szybko ciało zmienia swoje położenie. Ta wielkość to prędkość.

W poprzedniej lekcji dowiedzieliśmy się, że ruch to zmiana położenia względem układu odniesienia. Teraz nauczymy się ten ruch mierzyć i obliczać.

W tej lekcji dowiesz się:

• czym jest prędkość i jak ją obliczyć,
• jak zamieniać kilometry na godzinę na metry na sekundę,
• co to jest ruch jednostajny,
• jak czytać wykresy drogi i prędkości.

Czym jest prędkość?

Prędkość mówi, jaką drogę ciało pokonuje w jednostce czasu (np. w ciągu jednej sekundy albo jednej godziny).

Im większa prędkość, tym więcej drogi ciało pokonuje w tym samym czasie. Gepard w ciągu sekundy przebiega dużo więcej niż ślimak — dlatego jego prędkość jest większa.

Prędkość obliczamy, dzieląc pokonaną drogę przez czas, w którym ją pokonaliśmy:

$$v = \frac{s}{t}$$

Objaśnijmy każdy symbol:

Jednostką prędkości w fizyce jest metr na sekundę ($\frac{\text{m}}{\text{s}}$). W życiu codziennym częściej używamy kilometra na godzinę ($\frac{\text{km}}{\text{h}}$) — tak mówi prędkościomierz w samochodzie.

Rys. 1. W tym samym czasie szybsze ciało pokonuje dłuższą drogę.

Jak przeliczać km/h na m/s?

Prędkościomierz pokazuje km/h, a fizyka lubi m/s. Trzeba umieć się między nimi przełączać.

Zapamiętaj jedną liczbę: 3,6.

• Z $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ na $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ — dzielimy przez 3,6.
• Z $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ na $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ — mnożymy przez 3,6.

$$1 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} = 3{,}6 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$

Skąd bierze się 3,6? Bo 1 kilometr to 1000 metrów, a 1 godzina to 3600 sekund. Gdy podzielimy 1000 przez 3600, wychodzi właśnie w przybliżeniu 0,28 — czyli dzielenie przez 3,6.

Wskazówka: Zamieniasz z „większych" jednostek (km/h) na „mniejsze liczby" (m/s)? Dziel. W drugą stronę — mnóż.

Ruch jednostajny

Wyobraź sobie samochód jadący autostradą z prędkościomierzem stale wskazującym 90 km/h. Taki ruch ma specjalną nazwę.

Ruch jednostajny to ruch, w którym ciało w równych odcinkach czasu pokonuje równe odcinki drogi. Prędkość jest wtedy stała (nie zmienia się).

W ruchu jednostajnym w każdej sekundzie ciało przebywa dokładnie tyle samo metrów. To najprostszy rodzaj ruchu — i najłatwiejszy do obliczeń.

Ze wzoru na prędkość możemy wyliczyć też drogę albo czas:

$$s = v \cdot t \qquad t = \frac{s}{v}$$

Gdzie:

• $s$ — droga $[\text{m}]$,
• $v$ — prędkość (stała w ruchu jednostajnym) $\left[\frac{\text{m}}{\text{s}}\right]$,
• $t$ — czas $[\text{s}]$.

Wykresy ruchu

Ruch można nie tylko obliczać, ale też narysować. Fizycy używają do tego wykresów.

Wykres drogi od czasu $s(t)$ pokazuje, jak rośnie pokonana droga. W ruchu jednostajnym to linia prosta wznosząca się równo w górę — im bardziej stroma, tym szybsze ciało.

Wykres prędkości od czasu $v(t)$ w ruchu jednostajnym to pozioma linia — bo prędkość się nie zmienia.

Rys. 2. Ruch jednostajny na wykresach: droga rośnie równomiernie, prędkość jest stała.

Zobacz to w ruchu — porównaj trzy ciała o różnych prędkościach i obserwuj, jak powstaje wykres drogi:

Zadania krok po kroku

Zadanie 1

Rowerzysta pokonał drogę $s = 100 \ \text{m}$ w czasie $t = 20 \ \text{s}$. Jaka była jego prędkość?

Krok 1. Zapisujemy wzór:

$$v = \frac{s}{t}$$

Krok 2. Podstawiamy dane:

$$v = \frac{100 \ \text{m}}{20 \ \text{s}} = 5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$$

Krok 3. Zamieńmy jeszcze na km/h (mnożymy przez 3,6):

$$5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 3{,}6 = 18 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$

Odpowiedź: Rowerzysta jechał z prędkością $5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$, czyli $18 \ \frac{\text{km}}{\text{h}}$.

Zadanie 2

Samochód jedzie ze stałą prędkością $v = 20 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$. Jaką drogę pokona w ciągu $t = 15 \ \text{s}$?

Krok 1. Skoro szukamy drogi, używamy wzoru:

$$s = v \cdot t$$

Krok 2. Podstawiamy dane:

$$s = 20 \ \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 15 \ \text{s} = 300 \ \text{m}$$

Odpowiedź: Samochód pokona $300 \ \text{m}$.

Typowe błędy — uważaj!

1. „Mylę drogę z prędkością." Droga to ile metrów przebyliśmy. Prędkość to jak szybko — ile metrów na sekundę.
2. „Przeliczam km/h na m/s przez pomnożenie przez 3,6." Odwrotnie! Z km/h na m/s dzielimy przez 3,6. Mnożymy dopiero w drugą stronę.
3. „W ruchu jednostajnym prędkość rośnie." Nie. W ruchu jednostajnym prędkość jest stała — to droga rośnie równomiernie.
4. „Zapominam o jednostkach." Zawsze dopisuj jednostki. $5$ to nie to samo co $5 \ \frac{\text{m}}{\text{s}}$!

Podsumowanie

• Prędkość mówi, jaką drogę ciało pokonuje w jednostce czasu: $v = \frac{s}{t}$.
• Jednostka prędkości to $\frac{\text{m}}{\text{s}}$; w życiu używamy też $\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
• Przeliczanie: z km/h na m/s dziel przez 3,6, w drugą stronę mnóż przez 3,6.
• Ruch jednostajny = stała prędkość, równe odcinki drogi w równych odcinkach czasu.
• Ze wzoru na prędkość wyliczamy też drogę ($s = v \cdot t$) i czas ($t = \frac{s}{v}$).
• Na wykresie $s(t)$ ruch jednostajny to prosta rosnąca, a na $v(t)$ — linia pozioma.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i przekonaj się, ile zapamiętałeś — obliczenia ze wzoru $v = \frac{s}{t}$ i jego przekształceń, przeliczanie km/h ↔ m/s oraz czytanie wykresu $s(t)$: Prędkość i droga — sprawdź się.

Dalsza lektura

• Układ odniesienia — względem czego mierzymy ruch?
• Drgania i fale — ruch, który się powtarza.
• Siła ciężkości — dlaczego spadające ciała przyspieszają?