Ruch jednostajny i jednostajnie zmienny — sprawdź się

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   B

   Zgadza się. W ruchu jednostajnym w równych odstępach czasu ciało pokonuje równe odcinki drogi, więc prędkość jest stała ($v = \text{const.}$).

2. 2.

   B

   Poprawnie. To przekształcenie wzoru $v = \dfrac{s}{t}$. Droga jest wprost proporcjonalna do czasu: im dłużej trwa ruch, tym większą drogę pokona ciało.

3. 3.

   5 m/s

   Korzystamy ze wzoru na prędkość: $$v = \frac{s}{t} = \frac{150\ \text{m}}{30\ \text{s}} = 5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $s$ — droga, $t$ — czas.

4. 4.

   72 km/h

   Aby zamienić $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ na $\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$, mnożymy przez 3,6: $$v = 20 \cdot 3{,}6 = 72\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$$ Pamiętaj: $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} = 3{,}6\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$. W drugą stronę (z $\tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ na $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$) dzielimy przez 3,6.

5. 5.

   D

   Tak. Przyspieszenie to zmiana prędkości ($\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$) w czasie ($\text{s}$), więc jednostką jest $\tfrac{\text{m}/\text{s}}{\text{s}} = \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

6. 6.

   5 m/s²

   Najpierw obliczamy zmianę prędkości ($v_p = 0$, bo ciało rusza z miejsca): $$\Delta v = v_k - v_p = 20 - 0 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Następnie przyspieszenie: $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{4\ \text{s}} = 5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Oznacza to, że w każdej sekundzie prędkość rośnie o $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

7. 7.

   Fałsz

   Fałsz. Prędkość i przyspieszenie to różne wielkości. Można jechać z dużą, ale stałą prędkością — wtedy przyspieszenie wynosi zero (ruch jednostajny). I odwrotnie: w chwili ruszania prędkość jest jeszcze mała ($0$), a przyspieszenie może być duże.

8. 8.

   A

   Dokładnie. Przyspieszenie mówi, jak szybko zmienia się prędkość, a nie jaka ona jest. W momencie ruszania prędkość jest zerowa, ale szybko rośnie — więc przyspieszenie jest duże.

9. 9.

   30 m/s

   Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem $g$. Z definicji przyspieszenia $a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ (przy $v_p = 0$) wynika $\Delta v = a \cdot t$: $$v = g \cdot t = 10 \cdot 3 = 30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ W każdej sekundzie prędkość spadającego ciała rośnie o około $10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

10. 10a.

    -30 m/s

    $$\Delta v = v_k - v_p = 0 - 30 = -30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Znak minus oznacza, że prędkość maleje — to ruch opóźniony.

11. 10b.

    -5 m/s²

    $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-30\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}}{6\ \text{s}} = -5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Ujemna wartość to opóźnienie — w każdej sekundzie prędkość maleje o $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

12. 10c.

    C

    Tak — prędkość malała równomiernie (o stałą wartość w każdej sekundzie), więc to ruch jednostajnie zmienny, konkretnie opóźniony.

13. 11a.

    24 m/s

    W chwili $t = 6\ \text{s}$ linia osiąga wysokość $24\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — to końcowa prędkość pojazdu.

14. 11b.

    4 m/s²

    $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{24 - 0}{6} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Prosta wznosząca się na wykresie $v(t)$ oznacza równomierny wzrost prędkości.

15. 11c.

    C

    Prosta wznosząca się na wykresie $v(t)$ oznacza, że prędkość rośnie równomiernie — to ruch jednostajnie przyspieszony.

16. 12.

    B

    Pozioma linia na wykresie $v(t)$ oznacza, że prędkość się nie zmienia — to ruch jednostajny.

17. 13.

    Prawda

    Prawda. W ruchu jednostajnym droga rośnie wprost proporcjonalnie do czasu ($s = v \cdot t$), więc wykres $s(t)$ to prosta. Im bardziej stroma, tym większa prędkość. Uwaga: prosta na wykresie $s(t)$ nie oznacza, że trasa jest prosta — pokazuje jedynie zależność drogi od czasu.