Fizyka Bez Stresu
Quiz do druku

Kinematyka: ruch po okręgu — sprawdź się

Klasa 1 (liceum — poziom podstawowy) 12 zadań 16 pkt ok. 25 min
Imię i nazwisko: Data: Wynik: / 16
Rozwiąż w przeglądarce Lekcja do tego quizu

  1. Zadanie 1

    1 pkt

    W ruchu jednostajnym po okręgu (stała wartość prędkości) przyspieszenie ciała jest równe zeru.

    Prawda Fałsz

  2. Zadanie 2

    1 pkt

    Wiertło obraca się z częstotliwością $f = 50\ \text{Hz}$. Oblicz jego okres $T$.

    Odpowiedź: s

  3. Zadanie 3

    1 pkt

    Karuzela wykonuje jeden pełny obrót w czasie $T = 4\ \text{s}$. Oblicz jej częstotliwość $f$.

    Odpowiedź: Hz

  4. Zadanie 4

    1 pkt

    W którą stronę skierowany jest wektor przyspieszenia dośrodkowego ciała w ruchu jednostajnym po okręgu?

    O v a
    • A. Do środka okręgu (prostopadle do prędkości)
    • B. Stycznie do okręgu, zgodnie z ruchem
    • C. Na zewnątrz okręgu (od środka)
    • D. Pionowo w dół, tak jak siła ciężkości

  5. Zadanie 5

    1 pkt

    Ciało krąży po okręgu o promieniu $r = 2\ \text{m}$ z okresem $T = 4\ \text{s}$. Oblicz prędkość liniową $v$ (przyjmij $\pi \approx 3{,}14$).

    Odpowiedź: m/s

  6. Zadanie 6

    1 pkt

    Tarcza obraca się z okresem $T = 2\ \text{s}$. Oblicz jej prędkość kątową $\omega$ (przyjmij $\pi \approx 3{,}14$).

    Odpowiedź: rad/s

  7. Zadanie 7

    1 pkt

    Ciało porusza się po okręgu o promieniu $r = 5\ \text{m}$ z prędkością liniową $v = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe $a_d$.

    Odpowiedź: m/s²

  8. Zadanie 8

    1 pkt

    Ciało krąży z prędkością kątową $\omega = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ po okręgu o promieniu $r = 3\ \text{m}$. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe $a_d$ ze wzoru $a_d = \omega^2 r$.

    Odpowiedź: m/s²

  9. Zadanie 9

    1 pkt

    Na obracającej się tarczy punkt $A$ leży bliżej osi, a punkt $B$ dalej od osi (na brzegu). Jak porównują się ich prędkości?

    A B
    • A. Punkt $A$ (bliżej środka) ma większą prędkość liniową
    • B. Mają tę samą prędkość kątową $\omega$, ale $B$ ma większą prędkość liniową $v$
    • C. Mają tę samą prędkość liniową $v$, bo są na tej samej tarczy
    • D. Punkt $B$ ma większą prędkość kątową, bo pokonuje dłuższą drogę

  10. Zadanie 10

    1 pkt

    Pełnemu obrotowi po okręgu odpowiada kąt $2\pi$ radianów (czyli $360°$).

    Prawda Fałsz

  11. Zadanie 11

    3 pkt

    Dziecko siedzi na karuzeli w odległości $r = 3\ \text{m}$ od osi. Karuzela wykonuje jeden pełny obrót w czasie $T = 4\ \text{s}$. Przyjmij $\pi \approx 3{,}14$.

    1. a)

      Oblicz prędkość kątową $\omega$ dziecka.

      Odpowiedź: rad/s
    2. b)

      Oblicz prędkość liniową $v$ dziecka ze wzoru $v = \omega r$.

      Odpowiedź: m/s
    3. c)

      Oblicz przyspieszenie dośrodkowe $a_d$ ze wzoru $a_d = \tfrac{v^2}{r}$.

      Odpowiedź: m/s²

  12. Zadanie 12

    3 pkt

    Ostrze wentylatora obraca się z częstotliwością $f = 25\ \text{Hz}$. Punkt na jego końcu leży w odległości $r = 0{,}04\ \text{m}$ od osi. Przyjmij $\pi \approx 3{,}14$.

    1. a)

      Oblicz okres $T$ obrotu.

      Odpowiedź: s
    2. b)

      Oblicz prędkość kątową $\omega$ ze wzoru $\omega = 2\pi f$.

      Odpowiedź: rad/s
    3. c)

      Oblicz prędkość liniową $v$ punktu na końcu ostrza ze wzoru $v = \omega r$.

      Odpowiedź: m/s

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

  1. 1.

    Fałsz

    Fałsz. Choć wartość prędkości jest stała, jej kierunek nieustannie się zmienia, a prędkość jest wektorem. Zmiana kierunku prędkości oznacza istnienie przyspieszenia dośrodkowego $a_d = \tfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$, skierowanego do środka okręgu.

  2. 2.

    0,02 s

    Okres jest odwrotnością częstotliwości: $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50} = 0{,}02\ \text{s}$$ Gdzie $f$ — częstotliwość (liczba obiegów na sekundę), $T$ — czas jednego pełnego obiegu.

  3. 3.

    0,25 Hz

    Częstotliwość jest odwrotnością okresu: $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{Hz}$$ Oznacza to, że karuzela wykonuje $\tfrac{1}{4}$ obrotu na sekundę (czyli jeden obrót co $4\ \text{s}$).

  4. 4.

    A

    Tak. Przyspieszenie dośrodkowe jest zawsze skierowane do środka okręgu, prostopadle do wektora prędkości. To ono „zawraca" ciało z toru stycznego i utrzymuje je na okręgu, zmieniając kierunek prędkości (a nie jej wartość).

  5. 5.

    3,14 m/s

    W czasie jednego okresu ciało pokonuje obwód $2\pi r$, więc: $$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 2}{4} = \frac{12{,}56}{4} \approx 3{,}14\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Gdzie $r$ — promień okręgu, $T$ — okres, $2\pi r$ — długość obwodu.

  6. 6.

    3,14 rad/s

    W czasie jednego okresu promień zakreśla pełny kąt $2\pi$, więc: $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3{,}14}{2} = 3{,}14\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$$ Gdzie $\omega$ — prędkość kątowa (jak szybko rośnie kąt), $T$ — okres. Prędkość kątową można też zapisać jako $\omega = 2\pi f$.

  7. 7.

    20 m/s²

    Ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe: $$a_d = \frac{v^2}{r} = \frac{10^2}{5} = \frac{100}{5} = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gdzie $v$ — prędkość liniowa, $r$ — promień okręgu. Wektor $\vec{a}_d$ jest skierowany do środka.

  8. 8.

    12 m/s²

    $$a_d = \omega^2 r = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gdzie $\omega$ — prędkość kątowa, $r$ — promień. Ten wzór daje ten sam wynik co $a_d = \tfrac{v^2}{r}$, bo $v = \omega r$.

  9. 9.

    B

    Tak. Cała tarcza obraca się „jako całość", więc wszystkie punkty mają tę samą prędkość kątową $\omega$. Ale z $v = \omega r$ wynika, że im większy promień, tym większa prędkość liniowa — dlatego punkt $B$ (na brzegu) mknie szybciej niż $A$.

  10. 10.

    Prawda

    Prawda. We wzorach kinematyki okręgu kąt wyrażamy w radianach: pełny obieg to $2\pi\ \text{rad} = 360°$, a kątowi $1\ \text{rad}$ odpowiada łuk o długości równej promieniowi. Dlatego $\omega = \tfrac{2\pi}{T}$, a nie $\tfrac{360}{T}$.

  11. 11a.

    1,57 rad/s

    $$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2 \cdot 3{,}14}{4} = \frac{6{,}28}{4} \approx 1{,}57\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$$

  12. 11b.

    4,71 m/s

    $$v = \omega \cdot r = 1{,}57 \cdot 3 \approx 4{,}71\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

  13. 11c.

    7,4 m/s²

    $$a_d = \frac{v^2}{r} = \frac{4{,}71^2}{3} = \frac{22{,}2}{3} \approx 7{,}4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ To wartość zbliżona do przyspieszenia ziemskiego $g$ — stąd na szybkiej karuzeli czujemy się „dociśnięci".

  14. 12a.

    0,04 s

    $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{25} = 0{,}04\ \text{s}$$

  15. 12b.

    157 rad/s

    $$\omega = 2\pi f = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 25 = 157\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$$

  16. 12c.

    6,28 m/s

    $$v = \omega \cdot r = 157 \cdot 0{,}04 = 6{,}28\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Mimo małego promienia prędkość liniowa jest spora, bo prędkość kątowa jest bardzo duża.