Fizyka Bez Stresu
Quiz do druku

Kinematyka: rzuty — sprawdź się

Klasa 1 (liceum — poziom podstawowy) 12 zadań 18 pkt ok. 28 min
Imię i nazwisko: Data: Wynik: / 18
Rozwiąż w przeglądarce Lekcja do tego quizu

  1. Zadanie 1

    1 pkt

    Z tej samej wysokości $h$ jedną kulę wyrzucono poziomo z prędkością $v_0$, a drugą upuszczono (spadek swobodny). Która spadnie na ziemię pierwsza (pomijamy opór powietrza)?

    v₀
    • A. Zależy to od mas obu kul — cięższa spadnie pierwsza
    • B. Pierwsza spadnie kula upuszczona, bo leci pionowo najkrótszą drogą
    • C. Pierwsza spadnie kula wyrzucona poziomo, bo ma większą prędkość
    • D. Spadną jednocześnie — czas spadku zależy tylko od wysokości

  2. Zadanie 2

    1 pkt

    W rzucie poziomym zwiększenie prędkości początkowej $v_0$ wydłuża czas spadku ciała.

    Prawda Fałsz

  3. Zadanie 3

    1 pkt

    Ciało spada swobodnie z wysokości $h = 5\ \text{m}$. Oblicz czas spadku. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Odpowiedź: s

  4. Zadanie 4

    1 pkt

    Piłeczka wylatuje poziomo z krawędzi stołu o wysokości $h = 1{,}25\ \text{m}$ z prędkością $v_0 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz zasięg $z$ (jak daleko od stołu spadnie). Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Odpowiedź: m

  5. Zadanie 5

    1 pkt

    Ruch poziomy ciała w rzucie poziomym (pomijamy opór powietrza) jest:

    • A. ruchem jednostajnie przyspieszonym — prędkość pozioma rośnie
    • B. ruchem jednostajnie opóźnionym — prędkość pozioma maleje
    • C. ruchem po okręgu
    • D. ruchem jednostajnym — prędkość pozioma $v_x = v_0$ jest stała

  6. Zadanie 6

    1 pkt

    W chwili upadku pewne ciało ma składową poziomą prędkości $v_x = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ i składową pionową $v_y = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz wartość prędkości całkowitej $v$.

    Odpowiedź: m/s

  7. Zadanie 7

    1 pkt

    W spadku swobodnym (bez oporu powietrza) cięższe ciała spadają szybciej niż lżejsze.

    Prawda Fałsz

  8. Zadanie 8

    1 pkt

    Pod jakim kątem do poziomu należy wyrzucić ciało z poziomu ziemi, aby jego zasięg był największy (pomijamy opór powietrza)?

    • A. $0°$ (poziomo)
    • B. $30°$
    • C. $90°$ (pionowo w górę)
    • D. $45°$

  9. Zadanie 9

    1 pkt

    Piłkę wyrzucono pionowo w górę z prędkością $v_0 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz maksymalną wysokość $h_{max}$, na jaką się wzniesie. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    Odpowiedź: m

  10. Zadanie 10

    1 pkt

    Dla piłki z poprzedniego zadania ($v_0 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$) oblicz czas wznoszenia $t_w$ (do najwyższego punktu).

    Odpowiedź: s

  11. Zadanie 11

    4 pkt

    Piłeczka zsuwa się ze stołu o wysokości $h = 1{,}25\ \text{m}$ i wylatuje poziomo z prędkością $v_0 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.

    h v₀ z
    1. a)

      Oblicz czas spadku $t$.

      Odpowiedź: s
    2. b)

      Oblicz zasięg $z$ (odległość poziomą od stołu).

      Odpowiedź: m
    3. c)

      Oblicz pionową składową prędkości $v_y$ w chwili upadku.

      Odpowiedź: m/s
    4. d)

      Oblicz wartość prędkości całkowitej $v$ w chwili upadku.

      Odpowiedź: m/s

  12. Zadanie 12

    4 pkt

    Piłkę wyrzucono z poziomu ziemi pod kątem $\alpha = 30°$ do poziomu z prędkością początkową $v_0 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}87$.

    v₀ α H Z
    1. a)

      Oblicz pionową składową prędkości początkowej $v_{0y}$.

      Odpowiedź: m/s
    2. b)

      Oblicz poziomą składową prędkości początkowej $v_{0x}$.

      Odpowiedź: m/s
    3. c)

      Oblicz całkowity czas lotu $t_c$.

      Odpowiedź: s
    4. d)

      Oblicz maksymalną wysokość $H$.

      Odpowiedź: m

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

  1. 1.

    D

    Tak. Zgodnie z zasadą niezależności ruchów ruch pionowy nie „wie" o ruchu poziomym. W pionie obie kule wykonują ten sam spadek swobodny, więc czas spadku $t = \sqrt{\tfrac{2h}{g}}$ zależy tylko od wysokości $h$, a nie od $v_0$.

  2. 2.

    Fałsz

    Fałsz. Czas spadku $t = \sqrt{\tfrac{2h}{g}}$ zależy tylko od wysokości $h$ (i od $g$). Prędkość pozioma $v_0$ nie zmienia czasu spadania — zwiększa jedynie zasięg $z = v_0 t$, czyli odległość, na jaką ciało doleci w poziomie.

  3. 3.

    1 s

    Z równania spadku $h = \tfrac{g t^2}{2}$ wyznaczamy czas: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1\ \text{s}$$ Gdzie $h$ — wysokość, $g$ — przyspieszenie ziemskie.

  4. 4.

    2 m

    Najpierw czas spadku (z wysokości): $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}25}{10}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\ \text{s}$$ Zasięg to droga ruchu jednostajnego w poziomie: $$z = v_0 \cdot t = 4 \cdot 0{,}5 = 2\ \text{m}$$ Gdzie $v_0$ — pozioma prędkość początkowa, $t$ — czas spadku.

  5. 5.

    D

    Tak. W poziomie nie działa żadna siła (opór pomijamy), więc zgodnie z I zasadą dynamiki prędkość pozioma się nie zmienia: $v_x = v_0 = \text{const.}$ To dlatego $x = v_0 t$.

  6. 6.

    5 m/s

    Prędkość całkowita to suma wektorowa składowych — liczymy ją z twierdzenia Pitagorasa: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Typowy błąd to zwykłe dodanie $v_x + v_y = 7\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — to niepoprawne, bo składowe są prostopadłe.

  7. 7.

    Fałsz

    Fałsz. W spadku swobodnym wszystkie ciała mają to samo przyspieszenie $g$, więc spadają jednakowo — piórko i kamień w rurze próżniowej docierają na dół w tej samej chwili. W powietrzu piórko opada wolniej tylko z powodu oporu, a nie mniejszej masy.

  8. 8.

    D

    Tak. Dla rzutu ukośnego z poziomu ziemi zasięg $z = \tfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$ jest największy, gdy $\sin 2\alpha = 1$, czyli $2\alpha = 90°$, a więc $\alpha = 45°$. Dlatego oszczep czy kula lecą najdalej wyrzucone pod kątem bliskim $45°$.

  9. 9.

    20 m

    Ze wzoru na maksymalną wysokość rzutu pionowego: $$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20\ \text{m}$$ Gdzie $v_0$ — prędkość początkowa, $g$ — przyspieszenie ziemskie. W najwyższym punkcie prędkość chwilowo wynosi zero, choć przyspieszenie nadal równa się $g$.

  10. 10.

    2 s

    W najwyższym punkcie prędkość spada do zera, więc: $$t_w = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2\ \text{s}$$ Ruch w dół jest lustrzanym odbiciem ruchu w górę, więc cały lot (w górę i z powrotem) trwa $4\ \text{s}$.

  11. 11a.

    0,5 s

    $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}25}{10}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\ \text{s}$$

  12. 11b.

    1,5 m

    $$z = v_0 \cdot t = 3 \cdot 0{,}5 = 1{,}5\ \text{m}$$

  13. 11c.

    5 m/s

    $$v_y = g \cdot t = 10 \cdot 0{,}5 = 5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Składowa pozioma pozostaje stała: $v_x = v_0 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.

  14. 11d.

    5,83 m/s

    Suma wektorowa składowych (twierdzenie Pitagorasa): $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \approx 5{,}83\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

  15. 12a.

    10 m/s

    $$v_{0y} = v_0 \sin\alpha = 20 \cdot 0{,}5 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ To ta składowa decyduje o czasie lotu i maksymalnej wysokości.

  16. 12b.

    17,3 m/s

    $$v_{0x} = v_0 \cos\alpha = 20 \cdot 0{,}87 = 17{,}4 \approx 17{,}3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Ta składowa jest stała przez cały lot (ruch jednostajny w poziomie).

  17. 12c.

    2 s

    $$t_c = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 \cdot 10}{10} = 2\ \text{s}$$ W połowie tego czasu ($1\ \text{s}$) piłka osiąga najwyższy punkt (składowa pionowa prędkości spada wtedy do zera).

  18. 12d.

    5 m

    $$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5\ \text{m}$$ Gdzie $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$ — pionowa składowa prędkości początkowej.