Fizyka atomowa i jądrowa (poziom rozszerzony) — sprawdź się

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   B

   Dobrze. Jeden foton oddaje energię jednemu elektronowi, więc liczy się energia pojedynczego fotonu $E = hf$. Elektron zostaje wybity tylko gdy $hf \ge W$ (praca wyjścia). Słabe światło fioletowe (wysoka $f$) wybija elektrony, a jasne czerwone (niska $f$) — nie, choćby było bardzo intensywne.

2. 2.

   $3 \cdot 10^{-19}$ J

   Korzystamy ze wzoru na energię fotonu wyrażoną przez długość fali (zamieniamy nm na metry: $\lambda = 663 \cdot 10^{-9}\ \text{m}$): $$E = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{663 \cdot 10^{-9}} = \frac{1{,}989 \cdot 10^{-25}}{6{,}63 \cdot 10^{-7}} = 3{,}0 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$$ Gdzie $h$ — stała Plancka $[\text{J}\cdot\text{s}]$, $c$ — prędkość światła $[\tfrac{\text{m}}{\text{s}}]$, $\lambda$ — długość fali [m]. Częsty błąd to pominięcie zamiany nanometrów na metry — wynik byłby wtedy o wiele rzędów wielkości zły.

3. 3a.

   3,1 eV

   Najpierw energia fotonu w dżulach ($\lambda = 400 \cdot 10^{-9}\ \text{m}$): $$E = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{400 \cdot 10^{-9}} \approx 4{,}97 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$$ Zamieniamy na elektronowolty (dzielimy przez $1{,}6 \cdot 10^{-19}$): $$E = \frac{4{,}97 \cdot 10^{-19}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} \approx 3{,}1\ \text{eV}$$ Gdzie $h$ — stała Plancka, $c$ — prędkość światła, $\lambda$ — długość fali.

4. 3b.

   D

   Dobrze. Warunkiem efektu jest $hf \ge W$. Skoro $3{,}1\ \text{eV} > 2{,}0\ \text{eV}$, foton ma dość energii, by oderwać elektron — efekt zachodzi.

5. 3c.

   1,1 eV

   Z równania Einsteina $hf = W + E_k$ wyznaczamy energię kinetyczną: $$E_k = hf - W = 3{,}1\ \text{eV} - 2{,}0\ \text{eV} = 1{,}1\ \text{eV}$$ Gdzie $hf$ — energia fotonu, $W$ — praca wyjścia, $E_k$ — maksymalna energia kinetyczna elektronu. Częsty błąd to pominięcie pracy wyjścia i przyjęcie $E_k = hf$ — foton najpierw „płaci" pracę wyjścia.

6. 4.

   Fałsz

   Fałsz. Jasność zwiększa jedynie liczbę wybijanych elektronów, a nie ich energię kinetyczną. Energię kinetyczną podnosi wyłącznie wyższa częstotliwość światła ($E_k = hf - W$). To jeden z kluczowych wniosków z efektu fotoelektrycznego.

7. 5.

   $4{,}83 \cdot 10^{14}$ Hz

   Częstotliwość graniczna to najmniejsza częstotliwość zdolna wybić elektron — odpowiada przypadkowi $E_k = 0$, czyli $hf_{gr} = W$: $$f_{gr} = \frac{W}{h} = \frac{3{,}2 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 4{,}83 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$ Gdzie $W$ — praca wyjścia [J], $h$ — stała Plancka $[\text{J}\cdot\text{s}]$. Dla $f < f_{gr}$ efekt nie zachodzi niezależnie od jasności światła.

8. 6.

   1,89 eV

   Obliczamy energie obu poziomów: $$E_3 = -\frac{13{,}6}{3^2} = -\frac{13{,}6}{9} \approx -1{,}51\ \text{eV}, \qquad E_2 = -\frac{13{,}6}{2^2} = -\frac{13{,}6}{4} = -3{,}40\ \text{eV}$$ Energia fotonu równa jest różnicy poziomów (od wyższego do niższego): $$hf = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\ \text{eV}$$ Gdzie $E_n$ — energia poziomu $n$. To przejście należy do serii Balmera (na poziom 2), więc foton jest w zakresie światła widzialnego (barwa czerwona, $\lambda \approx 656\ \text{nm}$).

9. 7.

   B

   Dobrze. Energia elektronu w atomie jest skwantowana. Przy przeskoku z poziomu $E_2$ na $E_1$ atom emituje foton o energii $hf = E_2 - E_1$ — ściśle określonej, więc o ściśle określonej długości fali. Każdy pierwiastek ma inny układ poziomów, stąd widmo jest jak jego „kod kreskowy".

10. 8.

    143

    Liczbę neutronów wyliczamy jako różnicę liczby masowej i atomowej: $$N = A - Z = 235 - 92 = 143$$ Gdzie $A$ — liczba masowa (łączna liczba nukleonów), $Z$ — liczba atomowa (liczba protonów), $N$ — liczba neutronów. Uwaga: liczba masowa to suma protonów i neutronów.

11. 9.

    Prawda

    Prawda. Izotopy to jądra tego samego pierwiastka — mają tę samą liczbę protonów (to samo $Z$, więc te same własności chemiczne), lecz różną liczbę neutronów, a więc różne $A$. Przykład: węgiel-12 ($Z=6$, $N=6$) i węgiel-14 ($Z=6$, $N=8$).

12. 10a.

    28,3 MeV

    Korzystamy z przelicznika: energię wiązania dostajemy, mnożąc deficyt masy w jednostkach u przez $931{,}5\ \text{MeV}$: $$E_w = \Delta m \cdot c^2 = 0{,}0304 \cdot 931{,}5\ \text{MeV} \approx 28{,}3\ \text{MeV}$$ Gdzie $\Delta m$ — deficyt masy [u], a $E_w$ — energia wiązania jądra. To energia, którą trzeba dostarczyć, by rozerwać jądro na osobne nukleony.

13. 10b.

    7,1 MeV

    Jądro helu-4 ma $A = 4$ nukleony, więc energia wiązania na nukleon to: $$\frac{E_w}{A} = \frac{28{,}3\ \text{MeV}}{4} \approx 7{,}1\ \text{MeV}$$ Gdzie $A$ — liczba nukleonów. Energia wiązania na nukleon to miara trwałości jądra; jest największa dla jąder o średniej masie (maksimum przy żelazie).

14. 10c.

    C

    Dobrze. Krzywa energii wiązania na nukleon ma maksimum przy żelazie. Rozbijanie jąder cięższych od żelaza i łączenie lżejszych — oba „wspinają się" ku maksimum, dając jądra mocniej związane. Nadwyżka masy zamienia się w energię wg $E = mc^2$.

15. 11.

    D

    Dobrze. Z bilansu liczb: $A$: $238 = 234 + 4$, oraz $Z$: $92 = 90 + 2$. Jądro traci 2 protony i 2 neutrony (cząstkę $\alpha$), więc $A$ maleje o 4, a $Z$ o 2 — powstaje tor $^{234}_{90}\text{Th}$.

16. 12.

    C

    Dobrze. Neutron zamienia się w proton, więc liczba protonów $Z$ rośnie o 1 ($6 \to 7$), a łączna liczba nukleonów $A$ pozostaje taka sama ($14$). Bilans: $A$: $14 = 14 + 0$, $Z$: $6 = 7 + (-1)$ — powstaje azot $^{14}_{7}\text{N}$.

17. 13a.

    4

    Dzielimy czas przez czas połowicznego rozpadu: $$\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{20\ \text{dni}}{5\ \text{dni}} = 4$$ Gdzie $t$ — czas, jaki upłynął, $T_{1/2}$ — czas połowicznego rozpadu. Upłyną więc 4 okresy połowicznego rozpadu.

18. 13b.

    $4 \cdot 10^{7}$

    Podstawiamy do prawa rozpadu $N = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$ z wykładnikiem 4: $$N = 6{,}4 \cdot 10^{8} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4} = 6{,}4 \cdot 10^{8} \cdot \frac{1}{16} = 4{,}0 \cdot 10^{7}$$ Gdzie $N_0$ — początkowa liczba jąder. Po czterech okresach zostaje $\tfrac{1}{16}$ początkowej liczby jąder.

19. 13c.

    A

    Dobrze. Po każdym $T_{1/2}$ zostaje połowa: po 4 okresach $\left(\tfrac{1}{2}\right)^4 = \tfrac{1}{16} = 6{,}25\%$. Zgadza się z wynikiem $4{,}0 \cdot 10^{7}$ z $6{,}4 \cdot 10^{8}$.

20. 14.

    Fałsz

    Fałsz. Rozpad jest wykładniczy: po pierwszym $T_{1/2}$ zostaje $\tfrac{1}{2}$ jąder, po drugim $\tfrac{1}{4}$ (czyli $25\%$), po trzecim $\tfrac{1}{8}$ itd. Liczba jąder zmniejsza się o połowę przy każdym okresie, ale nigdy nie dochodzi dokładnie do zera.

21. 15.

    A

    Dobrze. Rozszczepienie $^{235}\text{U}$ rozbija ciężkie jądro na lżejsze i emituje neutrony (reakcja łańcuchowa). Synteza łączy lekkie jądra (wodór → hel w gwiazdach). Oba procesy prowadzą do jąder mocniej związanych, więc uwalniają energię ($E = mc^2$).