Fizyka Bez Stresu
Quiz do druku

Mechanika (poziom rozszerzony) — sprawdź się

Klasa 3 (liceum — poziom rozszerzony) 16 zadań 27 pkt ok. 35 min
Imię i nazwisko: Data: Wynik: / 27
Rozwiąż w przeglądarce Lekcja do tego quizu

  1. Zadanie 1

    1 pkt

    Ciało przebyło całe okrążenie po torze kołowym o promieniu $r$ i wróciło do punktu startu. Jaka jest wartość jego przemieszczenia $\Delta\vec{r}$, a jaka droga $s$?

    • A. Obie wielkości są równe zeru
    • B. Przemieszczenie $\Delta r = 0$, a droga $s = 2\pi r$
    • C. Przemieszczenie $\Delta r = 2\pi r$, a droga $s = 0$
    • D. Obie wielkości są równe $2\pi r$

  2. Zadanie 2

    1 pkt

    W ruchu jednostajnym po okręgu (stała wartość prędkości) przyspieszenie ciała jest równe zeru.

    Prawda Fałsz

  3. Zadanie 3

    1 pkt

    Z tej samej wysokości $h$ jedną kulę wyrzucono poziomo z prędkością $v_0$, a drugą upuszczono (spadek swobodny). Która spadnie na ziemię pierwsza (pomijamy opór powietrza)?

    • A. Zależy to od mas obu kul
    • B. Pierwsza spadnie kula wyrzucona poziomo, bo ma większą prędkość
    • C. Spadną jednocześnie — czas spadku zależy tylko od wysokości
    • D. Pierwsza spadnie kula upuszczona, bo leci pionowo najkrótszą drogą

  4. Zadanie 4

    1 pkt

    Ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu $r = 5\ \text{m}$ z prędkością $v = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe $a_d$.

    Odpowiedź: m/s²

  5. Zadanie 5

    1 pkt

    Piłka o masie $m = 0{,}2\ \text{kg}$ uderza prostopadle w ścianę z prędkością $v = 15\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ i odbija się z tą samą wartością prędkości w przeciwnym zwrocie. Kontakt ze ścianą trwał $\Delta t = 0{,}02\ \text{s}$. Oblicz średnią wartość siły, jaką ściana działała na piłkę.

    Odpowiedź: N

  6. Zadanie 6

    4 pkt

    Piłkę wyrzucono z poziomu ziemi pod kątem $\alpha = 30°$ do poziomu z prędkością początkową $v_0 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}87$, $\sin 60° \approx 0{,}87$.

    v₀ α H Z
    1. a)

      Oblicz pionową składową prędkości początkowej $v_{0y}$.

      Odpowiedź: m/s
    2. b)

      Oblicz całkowity czas lotu $t_c$.

      Odpowiedź: s
    3. c)

      Oblicz maksymalną wysokość $H$.

      Odpowiedź: m
    4. d)

      Oblicz zasięg $Z$ (odległość poziomą).

      Odpowiedź: m

  7. Zadanie 7

    4 pkt

    Wózek o masie $m_1 = 2\ \text{kg}$ jedzie z prędkością $v_1 = 3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ i zderza się z nieruchomym wózkiem o masie $m_2 = 4\ \text{kg}$. Po zderzeniu wózki sklejają się i jadą razem (zderzenie niesprężyste).

    2 kg 4 kg 3 m/s
    1. a)

      Oblicz wspólną prędkość $u$ sklejonych wózków po zderzeniu.

      Odpowiedź: m/s
    2. b)

      Oblicz energię kinetyczną układu przed zderzeniem.

      Odpowiedź: J
    3. c)

      Oblicz energię kinetyczną układu po zderzeniu.

      Odpowiedź: J
    4. d)

      Co stało się z „brakującą" energią kinetyczną ($9\ \text{J} \to 3\ \text{J}$)?

      • A. Zamieniła się w energię potencjalną wózków
      • B. Została zgubiona, bo pęd też nie jest zachowany w tym zderzeniu
      • C. Zamieniła się w ciepło i trwałe odkształcenie wózków — pęd mimo to jest zachowany

  8. Zadanie 8

    1 pkt

    Klocek zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia $\alpha = 30°$. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi $\mu_k = 0{,}2$. Oblicz przyspieszenie klocka. Przyjmij $g = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$, $\sin 30° = 0{,}5$, $\cos 30° \approx 0{,}87$.

    Odpowiedź: m/s²

  9. Zadanie 9

    1 pkt

    Samochód pokonuje zakręt (patrzymy z inercjalnego układu — z chodnika). Która siła rzeczywiście działa na samochód i utrzymuje go na zakręcie?

    • A. Żadna siła — samochód porusza się ruchem jednostajnym
    • B. Siła ciężkości skierowana do środka zakrętu
    • C. Siła odśrodkowa wypychająca samochód na zewnątrz zakrętu
    • D. Siła dośrodkowa skierowana do środka zakrętu (tu: tarcie opon o jezdnię)

  10. Zadanie 10

    1 pkt

    Zgodnie z zasadą względności Galileusza żadnym doświadczeniem mechanicznym wykonanym wewnątrz wagonu nie odróżnisz spoczynku od jednostajnego ruchu prostoliniowego pociągu.

    Prawda Fałsz

  11. Zadanie 11

    1 pkt

    Siła $F = 50\ \text{N}$ ciągnie sanki, tworząc kąt $\alpha = 60°$ z poziomym kierunkiem ruchu. Sanki przejechały $s = 10\ \text{m}$. Oblicz pracę wykonaną przez tę siłę. Przyjmij $\cos 60° = 0{,}5$.

    Odpowiedź: J

  12. Zadanie 12

    4 pkt

    Samochód o masie $m = 1000\ \text{kg}$ rusza z miejsca i rozpędza się ruchem jednostajnie przyspieszonym do prędkości $v = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ na drodze $s = 100\ \text{m}$. Opory ruchu pomijamy.

    1. a)

      Oblicz energię kinetyczną samochodu po rozpędzeniu.

      Odpowiedź: J
    2. b)

      Jaka była średnia siła napędowa? Skorzystaj z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej.

      Odpowiedź: N
    3. c)

      Ile trwało rozpędzanie?

      Odpowiedź: s
    4. d)

      Oblicz średnią moc silnika w trakcie rozpędzania.

      Odpowiedź: W

  13. Zadanie 13

    1 pkt

    Silnik w każdym cyklu pobiera $W_d = 5000\ \text{J}$ energii, z czego na pracę użyteczną zamienia $W_u = 3500\ \text{J}$. Oblicz sprawność silnika (podaj w procentach).

    Odpowiedź: %

  14. Zadanie 14

    3 pkt

    Satelita krąży po orbicie kołowej tuż nad powierzchnią Ziemi. Przyjmij masę Ziemi $M_Z = 6 \cdot 10^{24}\ \text{kg}$, promień $R_Z = 6{,}4 \cdot 10^{6}\ \text{m}$ oraz stałą grawitacji $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \tfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}$.

    Ziemia v F
    1. a)

      Która siła pełni rolę siły dośrodkowej utrzymującej satelitę na orbicie?

      • A. Siła grawitacji, z jaką Ziemia przyciąga satelitę
      • B. Siła odśrodkowa wypychająca satelitę w kosmos
      • C. Siła ciągu silników satelity
    2. b)

      Oblicz prędkość orbitalną satelity (podaj w $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$).

      Odpowiedź: m/s
    3. c)

      Prędkość orbitalna zależy od masy satelity.

      Prawda Fałsz

  15. Zadanie 15

    1 pkt

    Astronauta na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej „unosi się" w stanie nieważkości. Które wyjaśnienie jest poprawne?

    • A. Stacja jest tak daleko, że grawitacja Słońca równoważy grawitację Ziemi
    • B. W próżni nie działają żadne siły
    • C. Na orbicie nie ma już grawitacji Ziemi
    • D. Stacja i astronauta swobodnie spadają ku Ziemi z tym samym przyspieszeniem, więc nic nikogo nie podpiera — grawitacja nadal działa

  16. Zadanie 16

    1 pkt

    W izolowanym układzie ciał pęd całkowity jest zachowany zawsze — nawet w zderzeniu niesprężystym, w którym energia kinetyczna maleje.

    Prawda Fałsz

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

  1. 1.

    B

    Dobrze. Przemieszczenie to wektor od punktu początkowego do końcowego — skoro ciało wróciło do startu, wynosi zero. Droga to długość toru, czyli obwód okręgu $s = 2\pi r$. To pokazuje, że droga i wartość przemieszczenia to różne wielkości.

  2. 2.

    Fałsz

    Fałsz. Choć wartość prędkości jest stała, jej kierunek ciągle się zmienia, więc istnieje przyspieszenie dośrodkowe $a_d = \dfrac{v^2}{r} = \omega^2 r$ skierowane do środka okręgu. Zerowe jest jedynie przyspieszenie styczne (nie zmienia się wartość $v$).

  3. 3.

    C

    Tak. W rzucie poziomym ruch pionowy jest niezależny od poziomego i jest zwykłym spadkiem swobodnym: $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$. Prędkość pozioma $v_0$ nie wpływa na czas spadania.

  4. 4.

    20 m/s²

    Ze wzoru na przyspieszenie dośrodkowe: $$a_d = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gdzie $v$ — prędkość liniowa, $r$ — promień okręgu. Wektor $\vec{a}_d$ jest skierowany do środka.

  5. 5.

    300 N

    Korzystamy z drugiej zasady dynamiki w postaci pędowej $F = \dfrac{\Delta p}{\Delta t}$. Prędkość zmienia zwrot, więc zmiana pędu to (biorąc kierunek początkowy jako dodatni): $$\Delta p = m\,(v_{k} - v_{p}) = 0{,}2 \cdot \big((-15) - 15\big) = -6\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$$ Wartość siły: $$F = \frac{|\Delta p|}{\Delta t} = \frac{6}{0{,}02} = 300\ \text{N}$$ Typowy błąd to policzenie $\Delta p = m v = 3\ \tfrac{\text{kg}\cdot\text{m}}{\text{s}}$ (i $F = 150\ \text{N}$) — pomija się wtedy zmianę zwrotu, choć piłka najpierw wytraca pęd, a potem nabywa go w drugą stronę.

  6. 6a.

    10 m/s

    $$v_{0y} = v_0 \sin\alpha = 20 \cdot 0{,}5 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ To ta składowa decyduje o czasie lotu i wysokości; składowa pozioma $v_{0x} = v_0\cos\alpha \approx 17{,}3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ pozostaje stała.

  7. 6b.

    2 s

    $$t_c = \frac{2 v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{2 \cdot 20 \cdot 0{,}5}{10} = \frac{20}{10} = 2\ \text{s}$$ Wynika to z tego, że w połowie czasu ($t = 1\ \text{s}$) składowa pionowa prędkości spada do zera (szczyt toru).

  8. 6c.

    5 m

    $$H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g} = \frac{20^2 \cdot 0{,}5^2}{2 \cdot 10} = \frac{400 \cdot 0{,}25}{20} = 5\ \text{m}$$

  9. 6d.

    34,6 m

    $$Z = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g} = \frac{400 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{400 \cdot 0{,}87}{10} \approx 34{,}6\ \text{m}$$ Pamiętaj: maksymalny zasięg dałby kąt $45°$, a kąty $30°$ i $60°$ dają ten sam zasięg.

  10. 7a.

    1 m/s

    Z zasady zachowania pędu ($v_2 = 0$): $$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)\,u \;\Rightarrow\; u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2} = \frac{2 \cdot 3}{6} = 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$

  11. 7b.

    9 J

    $$E_{\text{przed}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} = \frac{2 \cdot 3^2}{2} = 9\ \text{J}$$ Drugi wózek stoi, więc nie wnosi energii kinetycznej.

  12. 7c.

    3 J

    $$E_{\text{po}} = \frac{(m_1 + m_2)\,u^2}{2} = \frac{6 \cdot 1^2}{2} = 3\ \text{J}$$

  13. 7d.

    C

    Dokładnie. W zderzeniu niesprężystym energia kinetyczna nie jest zachowana — $6\ \text{J}$ przeszło w ciepło i odkształcenie. Pęd jednak jest zachowany zawsze (układ izolowany).

  14. 8.

    3,26 m/s²

    Składowa ściągająca to $mg\sin\alpha$, a tarcie $T_k = \mu_k N = \mu_k mg\cos\alpha$. Po podzieleniu przez masę $m$ (przyspieszenie od masy nie zależy): $$a = g(\sin\alpha - \mu_k \cos\alpha) = 10\,(0{,}5 - 0{,}2 \cdot 0{,}87) = 10\,(0{,}5 - 0{,}174) \approx 3{,}26\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Gdzie $N = mg\cos\alpha$ — siła nacisku (reakcja podłoża) prostopadła do równi.

  15. 9.

    D

    Tak. W układzie inercjalnym ciało w ruchu po okręgu potrzebuje siły dośrodkowej skierowanej do środka. Na zakręcie pełni ją tarcie opon o jezdnię.

  16. 10.

    Prawda

    Prawda. We wszystkich układach inercjalnych prawa mechaniki są takie same, więc piłka podrzucona w jednostajnie jadącym pociągu zachowuje się identycznie jak na peronie. Rozróżnić dałoby się dopiero ruch przyspieszony (pojawiłyby się siły bezwładności).

  17. 11.

    250 J

    Praca zależy tylko od składowej siły wzdłuż przemieszczenia: $$W = F s \cos\alpha = 50 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 250\ \text{J}$$ Typowy błąd to pominięcie $\cos\alpha$ i policzenie $W = 500\ \text{J}$ — liczy się wtedy siłę w pełnej wartości, choć „w bok" ciągnie tylko jej część.

  18. 12a.

    200000 J

    $$E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{1000 \cdot 20^2}{2} = \frac{1000 \cdot 400}{2} = 200\,000\ \text{J} = 200\ \text{kJ}$$

  19. 12b.

    2000 N

    Praca siły wypadkowej równa się zmianie energii kinetycznej: $W = \Delta E_k = 200\,000\ \text{J}$. Ponieważ $W = F s$: $$F = \frac{W}{s} = \frac{200\,000}{100} = 2000\ \text{N}$$

  20. 12c.

    10 s

    Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego z $v_0 = 0$ droga to $s = \dfrac{v_0 + v}{2}\,t = \dfrac{v}{2}\,t$: $$t = \frac{2s}{v} = \frac{2 \cdot 100}{20} = 10\ \text{s}$$

  21. 12d.

    20000 W

    $$P = \frac{W}{t} = \frac{200\,000}{10} = 20\,000\ \text{W} = 20\ \text{kW}$$ To około $27\ \text{KM}$ — moc rozsądna dla przeciętnego auta w takim rozpędzaniu.

  22. 13.

    70 %

    $$\eta = \frac{W_u}{W_d} = \frac{3500}{5000} = 0{,}7 = 70\%$$ Pozostałe $30\%$ energii (czyli $1500\ \text{J}$) rozprasza się głównie jako ciepło.

  23. 14a.

    A

    Tak. Nic „nie trzyma" satelity poza przyciąganiem Ziemi — dlatego przyrównujemy $G\dfrac{M m}{r^2} = \dfrac{m v^2}{r}$.

  24. 14b.

    7900 m/s

    Z równości siły grawitacji i dośrodkowej $G\dfrac{M m}{r^2} = \dfrac{m v^2}{r}$ (masa satelity się skraca): $$v = \sqrt{\frac{G M_Z}{R_Z}} = \sqrt{\frac{6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{6{,}4 \cdot 10^{6}}} = \sqrt{6{,}25 \cdot 10^{7}} \approx 7{,}9 \cdot 10^{3}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ To pierwsza prędkość kosmiczna ($\approx 7{,}9\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$).

  25. 14c.

    Fałsz

    Fałsz. Masa satelity $m$ skraca się w równaniu $G\dfrac{M m}{r^2} = \dfrac{m v^2}{r}$, więc $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ nie zależy od $m$. Dlatego astronauta i stacja krążą tak samo.

  26. 15.

    D

    Tak. Nieważkość to stan swobodnego spadania: grawitacja jest jedyną działającą siłą, a że stacja i astronauta spadają razem, nie naciskają na siebie — stąd wrażenie „braku ciężaru".

  27. 16.

    Prawda

    Prawda. Zasada zachowania pędu wynika z III zasady dynamiki i obowiązuje w każdym układzie izolowanym, niezależnie od tego, czy energia mechaniczna jest zachowana. W zderzeniu niesprężystym pęd jest zachowany, a część energii kinetycznej zamienia się w ciepło i odkształcenie. Nie myl tych dwóch praw: zachowanie pędu i zachowanie energii to osobne rzeczy.