Termodynamika (poziom rozszerzony) — sprawdź się

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   B

   Dobrze. Temperatura mówi, jak energia przypada „na jedną cząsteczkę": $\overline{E_k} \sim T$. Dlatego dwa ciała o tej samej temperaturze mają cząsteczki o tej samej średniej energii ruchu, niezależnie od tego, ile ich jest.

2. 2.

   300 K

   Skala Kelvina jest przesunięta względem skali Celsjusza o $273$ (dokładniej $273{,}15$): $$T = t + 273 = 27 + 273 = 300\ \text{K}$$ Gdzie $T$ — temperatura bezwzględna [K], $t$ — temperatura w skali Celsjusza [°C]. Typowy błąd to odjęcie 273 (wyszłoby $-246$) albo pozostawienie liczby bez przeliczenia.

3. 3.

   Prawda

   Prawda. Obie skale mają jednakowej wielkości stopnie — różnią się tylko położeniem zera. Dlatego $\Delta T = \Delta t$. To ważne: w $Q = mc\Delta T$ wolno użyć °C, ale w równaniu gazu $pV = nRT$ temperatura musi być w kelwinach (bo tam liczy się wartość $T$, a nie jej różnica).

4. 4.

   A

   Tak. Energia wewnętrzna $U$ to suma energii wszystkich cząsteczek, więc zależy nie tylko od temperatury, lecz i od ich liczby. Ogromna masa letniej wody przewyższa energetycznie niewielką szklankę wrzątku.

5. 5.

   D

   Dobrze. Zarówno ciepło $Q$, jak i praca $W$ to energia w trakcie przekazu — ciepło na skutek różnicy temperatur, praca przez działanie siły na drodze. Obie mierzymy w dżulach [J].

6. 6.

   252000 J

   Ze wzoru na ciepło ogrzewania: $$Q = m c \Delta T = 2 \cdot 4200 \cdot 30 = 252\,000\ \text{J} = 252\ \text{kJ}$$ Gdzie $m$ — masa [kg], $c$ — ciepło właściwe $\left[\tfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}}\right]$, $\Delta T$ — przyrost temperatury [K]. Duże ciepło właściwe wody sprawia, że jej ogrzanie wymaga sporo energii.

7. 7a.

   33400 J

   Podczas topnienia temperatura jest stała, a ciepło liczymy z $Q = mL$: $$Q_\text{top} = m_l L_t = 0{,}1 \cdot 334\,000 = 33\,400\ \text{J}$$

8. 7b.

   25200 J

   Woda oddaje ciepło ochładzając się o $\Delta T = 20\ \text{K}$: $$Q_\text{woda} = m_w c_w \Delta T = 0{,}3 \cdot 4200 \cdot 20 = 25\,200\ \text{J}$$

9. 7c.

   C

   Dokładnie. Do stopienia całego lodu potrzeba $33\,400\ \text{J}$, a woda odda tylko $25\,200\ \text{J}$. Wystarczy to na stopienie $m = \tfrac{25\,200}{334\,000} \approx 0{,}075\ \text{kg} = 75\ \text{g}$ lodu. Reszta lodu pozostanie, a mieszanina ustali się w $0\ °\text{C}$ (współistnienie lodu i wody).

10. 8.

    167000 J

    Lód jest już w temperaturze topnienia, więc całe ciepło idzie na przemianę fazową: $$Q = m L_t = 0{,}5 \cdot 334\,000 = 167\,000\ \text{J} = 167\ \text{kJ}$$ Gdzie $m$ — masa topionej substancji [kg], $L_t$ — ciepło topnienia $\left[\tfrac{\text{J}}{\text{kg}}\right]$. Uwaga: nie dodajemy tu $mc\Delta T$, bo temperatura się nie zmienia.

11. 9.

    Fałsz

    Fałsz. W trakcie przemiany fazowej temperatura jest stała — dostarczana energia idzie w całości na rozrywanie wiązań między cząsteczkami ($Q = mL$), a nie na przyspieszanie ich ruchu. Dopiero po stopieniu całego lodu dalsze ciepło ($Q = mc\Delta T$) zacznie ogrzewać wodę.

12. 10.

    0,0144 m

    Ze wzoru na rozszerzalność liniową: $$\Delta l = \alpha\, l_0\, \Delta T = 1{,}2 \cdot 10^{-5} \cdot 30 \cdot 40 = 0{,}0144\ \text{m} = 1{,}44\ \text{cm}$$ Gdzie $\alpha$ — współczynnik rozszerzalności liniowej $\left[\tfrac{1}{\text{K}}\right]$, $l_0$ — długość początkowa [m], $\Delta T$ — przyrost temperatury [K]. Dlatego w torach i mostach zostawia się szczeliny dylatacyjne.

13. 11.

    C

    Tak. To anomalna rozszerzalność wody: ochładzana kurczy się tylko do $4\ °\text{C}$, gdzie ma maksymalną gęstość. Poniżej znów się rozszerza, a lód jest mniej gęsty od wody — dlatego pływa, a na dnie utrzymuje się woda o $4\ °\text{C}$.

14. 12.

    700 J

    Pierwsza zasada termodynamiki w przyjętej konwencji: $$\Delta U = Q + W = 500 + 200 = 700\ \text{J}$$ Gdzie $Q$ — ciepło dostarczone ($>0$), $W$ — praca wykonana nad gazem przy sprężaniu ($>0$). Typowy błąd to odjęcie ($500 - 200 = 300$) — dzieje się to, gdy pomyli się znak: sprężanie zwiększa energię wewnętrzną, więc tu $W$ jest dodatnie.

15. 13a.

    3 dm³

    Dla przemiany izobarycznej $\tfrac{V_1}{T_1} = \tfrac{V_2}{T_2}$: $$V_2 = V_1 \frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{450}{300} = 3\ \text{dm}^3$$ Uwaga: temperatura musi być w kelwinach — tu już jest.

16. 13b.

    100 J

    Praca gazu to pole prostokąta pod izobarą. Uwaga na jednostki: $1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^3$, $100\ \text{kPa} = 100\,000\ \text{Pa}$: $$W = p\,\Delta V = 100\,000 \cdot (3 - 2)\cdot 10^{-3} = 100\ \text{J}$$ Gaz się rozpręża i „popycha" tłok, więc pracę wykonuje na zewnątrz.

17. 14.

    150 kPa

    Sztywny zbiornik oznacza przemianę izochoryczną ($V = \text{const.}$), więc $\tfrac{p_1}{T_1} = \tfrac{p_2}{T_2}$: $$p_2 = p_1 \frac{T_2}{T_1} = 100 \cdot \frac{450}{300} = 150\ \text{kPa}$$ Temperatura w kelwinach jest kluczowa — użycie °C dałoby błędny wynik.

18. 15a.

    300 J

    Z zasady zachowania energii praca to różnica pobranego i oddanego ciepła: $$W = Q_g - Q_o = 1000 - 700 = 300\ \text{J}$$

19. 15b.

    30 %

    $$\eta = \frac{W}{Q_g} = \frac{300}{1000} = 0{,}3 = 30\%$$ Równoważnie $\eta = 1 - \tfrac{Q_o}{Q_g} = 1 - \tfrac{700}{1000} = 0{,}3$. Aż $70\%$ energii ucieka do chłodnicy.

20. 15c.

    Fałsz

    Fałsz. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki zawsze $Q_o > 0$ — część ciepła musi trafić do chłodnicy. Dlatego sprawność każdego silnika cieplnego jest mniejsza od 100%; to fundamentalne prawo, a nie kwestia niedoskonałości technologii.

21. 16.

    A

    Tak. To jedno ze sformułowań drugiej zasady: nie da się w cyklu zamienić pobranego ciepła w całości na pracę. Zawsze $Q_o > 0$, więc $\eta < 1$.