Prawo Ohma dla całego obwodu

Wstęp — jedno prawo, które łączy wszystko

Poznałeś już trzy wielkości opisujące prąd: napięcie $U$ (jak mocno źródło popycha ładunki), natężenie $I$ (ile ładunku płynie) i opór $R$ (jak bardzo przewodnik przeszkadza). Nie są one niezależne — łączy je jedno z najważniejszych praw w elektryce: prawo Ohma.

Prawo to odkrył niemiecki fizyk Georg Ohm. Pozwala przewidzieć, jaki prąd popłynie w obwodzie, gdy znamy napięcie i opór — a także obliczyć dowolną z tych trzech wielkości, gdy znamy dwie pozostałe.

W tej lekcji poznasz:

• treść i wzór prawa Ohma ($I = \dfrac{U}{R}$),
• trójkąt U/I/R — sprytny sposób na zapamiętanie przekształceń,
• jak zbadać prawo Ohma w obwodzie pomiarowym,
• charakterystykę prądowo-napięciową — wykres $I(U)$.

Treść prawa Ohma

Wyobraź sobie, że w obwodzie z opornikiem stopniowo zwiększasz napięcie. Za każdym razem, gdy napięcie wzrośnie dwukrotnie, natężenie prądu też wzrośnie dwukrotnie. To znaczy, że natężenie jest wprost proporcjonalne do napięcia.

Z kolei jeśli przy stałym napięciu zwiększysz opór dwukrotnie, natężenie zmaleje dwukrotnie — natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do oporu.

Prawo Ohma. Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do jego końców i odwrotnie proporcjonalne do jego oporu.

$$I = \frac{U}{R}$$

Gdzie:

• $I$ — natężenie prądu [A] (amper),
• $U$ — napięcie na przewodniku [V] (wolt),
• $R$ — opór przewodnika [Ω] (om).

Ten sam wzór można zapisać na trzy sposoby — w zależności od tego, czego szukamy:

$$I = \frac{U}{R} \qquad U = I \cdot R \qquad R = \frac{U}{I}$$

Trójkąt U/I/R — pomoc w przekształcaniu

Aby nie mylić przekształceń, warto zapamiętać trójkąt. U jest na górze, a $I$ i $R$ na dole. Zasłaniasz palcem wielkość, którą chcesz obliczyć, a to, co zostaje, mówi ci, jak liczyć:

• zasłoń $U$ → zostaje $I \cdot R$ (mnożymy),
• zasłoń $I$ → zostaje $\dfrac{U}{R}$ (dzielimy),
• zasłoń $R$ → zostaje $\dfrac{U}{I}$ (dzielimy).

Rys. 1. Trójkąt U/I/R: zasłoń szukaną wielkość, a układ pozostałych liter podpowie działanie.

Jak zbadać prawo Ohma — obwód pomiarowy

Żeby sprawdzić prawo Ohma, budujemy obwód z opornikiem, źródłem o regulowanym napięciu oraz dwoma miernikami:

• amperomierz (A) — włączony szeregowo, mierzy natężenie prądu płynącego przez opornik,
• woltomierz (V) — włączony równolegle do opornika, mierzy napięcie na jego końcach.

Zmieniamy napięcie i za każdym razem zapisujemy parę wartości: $U$ i $I$. Potem obliczamy opór $R = \dfrac{U}{I}$ — powinien wychodzić (prawie) taki sam za każdym razem. To potwierdza, że opornik ma stały opór.

Rys. 2. Obwód do badania prawa Ohma: amperomierz szeregowo (mierzy $I$), woltomierz równolegle do opornika (mierzy $U$).

Przykładowe wyniki pomiarów

Dla opornika o oporze $R = 4 \, \Omega$ tabela pomiarów mogłaby wyglądać tak:

Widać dwie rzeczy: gdy napięcie rośnie, natężenie rośnie w tym samym tempie, a obliczony opór jest stały.

Charakterystyka prądowo-napięciowa I(U)

Jeśli wyniki z tabeli naniesiemy na wykres — napięcie na osi poziomej, natężenie na pionowej — otrzymamy linię prostą przechodzącą przez zero. To charakterystyka prądowo-napięciowa opornika.

Prosta oznacza właśnie proporcjonalność: dwa razy większe napięcie → dwa razy większy prąd. Im bardziej stromy wykres, tym mniejszy opór (przy tym samym napięciu płynie większy prąd).

Rys. 3. Charakterystyka $I(U)$ opornika to prosta przez początek układu. Bardziej stroma prosta = mniejszy opór.

Zadania krok po kroku

Zadanie 1 — obliczanie natężenia

Do opornika o oporze 5 Ω przyłożono napięcie 15 V. Jakie natężenie prądu popłynie?

Krok 1. Dane: $U = 15 \, \text{V}$, $R = 5 \, \Omega$. Szukamy $I$.

Krok 2. Z prawa Ohma: $$I = \frac{U}{R} = \frac{15 \, \text{V}}{5 \, \Omega} = 3 \, \text{A}$$

Odpowiedź: Popłynie prąd o natężeniu $3 \, \text{A}$.

Zadanie 2 — obliczanie napięcia

Przez żarówkę o oporze 240 Ω płynie prąd 0,5 A. Jakie napięcie jest na żarówce?

Krok 1. Dane: $R = 240 \, \Omega$, $I = 0{,}5 \, \text{A}$. Szukamy $U$.

Krok 2. Przekształcamy prawo Ohma: $$U = I \cdot R = 0{,}5 \, \text{A} \cdot 240 \, \Omega = 120 \, \text{V}$$

Odpowiedź: Napięcie na żarówce wynosi $120 \, \text{V}$.

Zadanie 3 — obliczanie oporu

Grzałka pracuje pod napięciem 230 V, a płynie przez nią prąd 10 A. Jaki jest jej opór?

Krok 1. Dane: $U = 230 \, \text{V}$, $I = 10 \, \text{A}$. Szukamy $R$.

Krok 2. Z prawa Ohma: $$R = \frac{U}{I} = \frac{230 \, \text{V}}{10 \, \text{A}} = 23 \, \Omega$$

Odpowiedź: Opór grzałki wynosi $23 \, \Omega$.

Zobacz to w symulacji

W symulacji suwakami ustawiasz napięcie $U$ i opór $R$. Program od razu oblicza natężenie $I = \dfrac{U}{R}$ i zaznacza punkt na wykresie $I(U)$. Zmieniaj napięcie i obserwuj, jak punkty układają się w prostą, a zmiana oporu zmienia jej nachylenie:

Typowe błędy — uważaj!

1. Odwracanie wzoru. Natężenie jest odwrotnie proporcjonalne do oporu: $I = \dfrac{U}{R}$ (dzielimy przez $R$, nie mnożymy). Większy opór → mniejszy prąd.
2. Mieszanie jednostek. W prawie Ohma używamy podstawowych jednostek: wolty, ampery, omy. Miliampery (mA) czy kiloomy (kΩ) najpierw przelicz.
3. Zły miernik równolegle/szeregowo. Amperomierz — szeregowo, woltomierz — równolegle. Zamiana grozi błędnym pomiarem lub uszkodzeniem miernika.
4. „Wykres I(U) nie przechodzi przez zero." Dla opornika o stałym oporze przechodzi — przy zerowym napięciu prąd też jest zerowy.
5. Traktowanie każdego elementu jak opornika. Prawo Ohma dokładnie opisuje oporniki i przewodniki metalowe o stałej temperaturze. Żarówka podczas świecenia grzeje się, więc jej opór rośnie — ale na poziomie szkoły podstawowej używamy prawa Ohma jako dobrego przybliżenia.

Podsumowanie

• Prawo Ohma: $I = \dfrac{U}{R}$ — natężenie wprost proporcjonalne do napięcia, odwrotnie proporcjonalne do oporu.
• Przekształcenia: $U = I \cdot R$ oraz $R = \dfrac{U}{I}$; pomaga trójkąt U/I/R.
• Prawo bada się w obwodzie z amperomierzem (szeregowo) i woltomierzem (równolegle).
• Charakterystyka $I(U)$ opornika to prosta przez zero; większe nachylenie = mniejszy opór.
• Jednostki podstawowe: $U$ w woltach, $I$ w amperach, $R$ w omach.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i sprawdź, ile zapamiętałeś: Quizy — prąd elektryczny.

Dalsza lektura

• Opór elektryczny — czym jest $R$ i od czego zależy.
• Napięcie i natężenie prądu — wielkości $U$ i $I$.
• Prawo Ohma — pierwsze spotkanie z prawem Ohma (klasa 6).
• Połączenia szeregowe i równoległe — jak łączyć elementy w obwodzie.