Prąd elektryczny stały

Wstęp — niewidzialny ruch, który zasila świat

Naciskasz włącznik i lampa się zapala. Ładujesz telefon, gotujesz wodę w czajniku, jedziesz tramwajem — za każdym razem pracuje prąd elektryczny. To jedno z najważniejszych zjawisk w całej fizyce i podstawa współczesnej cywilizacji.

Prąd jest jednak niewidzialny, więc łatwo o nim myśleć magicznie: „coś płynie z gniazdka". W tej lekcji rozłożymy to „coś" na czynniki pierwsze. Odpowiemy na trzy pytania:

1. Co się porusza, gdy płynie prąd? (ładunek — natężenie)
2. Co to zmusza do ruchu? (przyczyna — napięcie)
3. Co temu ruchowi przeszkadza? (opór)

Trzy wielkości — natężenie, napięcie i opór — połączymy jednym z najpiękniejszych, najprostszych praw fizyki: prawem Ohma. Na koniec policzymy, ile prąd wykonuje pracy i jaką ma moc — czyli skąd bierze się rachunek za prąd.

Czym jest prąd elektryczny?

W metalowym przewodniku (np. w miedzianym drucie) część elektronów jest swobodna — nie są związane z jednym atomem, tylko poruszają się chaotycznie w całej objętości metalu, trochę jak cząsteczki gazu. Bez zewnętrznej przyczyny ich ruch jest bezładny: tyle samo elektronów leci w lewo, co w prawo, więc wypadkowo ładunek nigdzie nie płynie.

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (w metalach — swobodnych elektronów; w cieczach i gazach — jonów).

Aby ruch stał się uporządkowany, potrzeba przyczyny, która „popchnie" wszystkie ładunki w jedną stronę. Tą przyczyną jest pole elektryczne wytworzone przez źródło (baterię, akumulator, gniazdko). W tej lekcji zajmujemy się prądem stałym (ang. DC) — takim, którego kierunek się nie zmienia (daje go bateria). Prąd, który cyklicznie zmienia kierunek (z gniazdka domowego), to prąd przemienny — temat na osobną lekcję.

Rys. 1. W metalu bez źródła elektrony poruszają się chaotycznie (brak prądu). Po podłączeniu baterii pojawia się dodatkowy, uporządkowany ruch (dryf) — to właśnie prąd elektryczny.

[!UWAGA] Kierunek prądu a kierunek ruchu elektronów Historycznie, zanim odkryto elektron, umówiono się, że umowny kierunek prądu to kierunek ruchu ładunków dodatnich — od bieguna „+" do „−" na zewnątrz źródła. Elektrony (ujemne) płyną w przeciwną stronę. Tej umowy używamy do dziś — pamiętaj tylko, że rzeczywisty ruch elektronów jest odwrotny do umownego kierunku prądu.

Natężenie prądu — ile ładunku przepływa

Żeby opisać, jak „silny" jest prąd, pytamy: ile ładunku przepływa przez przekrój przewodnika w jednostce czasu? Ta wielkość to natężenie prądu:

$$I = \frac{q}{t}$$

Gdzie:

• $I$ — natężenie prądu [A] (amper),
• $q$ — ładunek, który przepłynął przez przekrój przewodnika [C] (kulomb),
• $t$ — czas przepływu [s] (sekunda).

Jednostką natężenia jest amper (A). Z powyższego wzoru wynika jej sens:

$$1\,\text{A} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{s}}$$

Prąd o natężeniu 1 A płynie wtedy, gdy przez przekrój przewodnika przepływa ładunek 1 kulomba w ciągu 1 sekundy.

Warto pamiętać, że ładunek jest skwantowany — każdy elektron niesie ładunek elementarny:

$$e \approx 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$$

Gdzie $e$ to wartość ładunku pojedynczego elektronu (lub protonu) [C]. Oznacza to, że nawet niewielki ładunek 1 C to ruch astronomicznej liczby elektronów (ok. $6{,}25 \cdot 10^{18}$).

Natężenie prądu mierzymy amperomierzem, który włączamy do obwodu szeregowo (tak, aby cały mierzony prąd przez niego przepływał).

Napięcie — przyczyna przepływu

Sam przewodnik z elektronami to za mało — potrzeba czegoś, co zmusi ładunki do uporządkowanego ruchu. Tę rolę pełni napięcie elektryczne, dostarczane przez źródło (baterię). Napięcie mówi nam, ile energii źródło przekazuje każdej jednostce ładunku:

$$U = \frac{W}{q}$$

Gdzie:

• $U$ — napięcie elektryczne [V] (wolt),
• $W$ — praca wykonana przy przenoszeniu ładunku [J] (dżul),
• $q$ — przenoszony ładunek [C] (kulomb).

Jednostką napięcia jest wolt (V):

$$1\,\text{V} = 1\,\frac{\text{J}}{\text{C}}$$

Napięcie 1 V oznacza, że na przeniesienie ładunku 1 C potrzeba (lub uzyskuje się) energii 1 J.

Dobra analogia to woda w rurach: napięcie jest jak różnica poziomów (ciśnienie), która zmusza wodę do przepływu, a natężenie prądu — jak ilość wody przepływająca na sekundę. Bez różnicy poziomów woda stoi; bez napięcia prąd nie płynie.

Napięcie mierzymy woltomierzem, który podłączamy równolegle do badanego elementu (mierzymy „różnicę" między jego końcami).

Opór elektryczny i prawo Ohma

Płynące elektrony nieustannie zderzają się z drgającymi atomami (jonami) sieci krystalicznej metalu. Te zderzenia utrudniają przepływ — to właśnie opór elektryczny. Im większy opór, tym trudniej „przepchnąć" prąd przez przewodnik.

Georg Ohm odkrył, że dla wielu przewodników natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do napięcia. To prawo Ohma:

$$I = \frac{U}{R}$$

Gdzie:

• $I$ — natężenie prądu [A],
• $U$ — napięcie na przewodniku [V],
• $R$ — opór elektryczny [Ω] (om).

Ten sam wzór przekształcamy w zależności od tego, co obliczamy:

$$U = I \cdot R \qquad R = \frac{U}{I}$$

Jednostką oporu jest om (Ω):

$$1\,\Omega = 1\,\frac{\text{V}}{\text{A}}$$

Opór 1 Ω ma przewodnik, w którym napięcie 1 V wywołuje prąd o natężeniu 1 A.

Prawo Ohma oznacza, że wykres zależności $I(U)$ to linia prosta przechodząca przez początek układu — im większe nachylenie prostej, tym mniejszy opór.

Rys. 2. Trójkąt prawa Ohma pomaga przekształcać wzór $U = I \cdot R$. Opór przewodnika rośnie wraz z jego długością, maleje z grubością (polem przekroju) oraz zależy od materiału i temperatury.

Od czego zależy opór przewodnika?

Opór to nie tylko cecha „umowna" — wynika z budowy przewodnika. Dla drutu o długości $l$ i polu przekroju $S$ zachodzi:

$$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$$

Gdzie:

• $R$ — opór [Ω],
• $\rho$ — opór właściwy materiału [Ω·m] (grecka litera ro; mała dla dobrych przewodników jak miedź, duża dla oporników),
• $l$ — długość przewodnika [m],
• $S$ — pole przekroju poprzecznego przewodnika [m²].

Czyli: dłuższy drut ma większy opór, a grubszy — mniejszy. W metalach opór dodatkowo rośnie z temperaturą (rozgrzane atomy drgają mocniej i częściej zderzają się z elektronami).

Obwód elektryczny i I prawo Kirchhoffa

Żeby prąd płynął nieprzerwanie, potrzebny jest zamknięty obwód — droga bez przerwy, od bieguna „+" źródła, przez odbiornik, z powrotem do bieguna „−". Obwody rysujemy za pomocą umownych symboli: źródło (bateria), odbiornik (opornik, żarówka), wyłącznik oraz mierniki.

Gdy przewód się rozgałęzia (jak w instalacji domowej), obowiązuje I prawo Kirchhoffa, będące po prostu zasadą zachowania ładunku:

I prawo Kirchhoffa: suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła.

$$I_{\text{wpływające}} = I_{\text{wypływające}}$$

Na przykład, jeśli do węzła wpływa prąd $I$, a rozgałęzia się na dwie gałęzie $I_1$ i $I_2$, to:

$$I = I_1 + I_2$$

Ma to prosty sens: ładunek nie znika i nie powstaje w węźle — ile do niego dopłynie, tyle musi odpłynąć.

Rys. 3. Schemat obwodu z rozgałęzieniem. W węźle prąd główny $I$ dzieli się na $I_1$ i $I_2$, przy czym $I = I_1 + I_2$ (I prawo Kirchhoffa). Amperomierz włączamy szeregowo, woltomierz — równolegle.

Praca i moc prądu elektrycznego

Prąd, płynąc przez odbiornik, wykonuje pracę: rozgrzewa grzałkę, świeci żarówką, napędza silnik. Moc prądu mówi, jak szybko ta praca jest wykonywana (ile energii na sekundę):

$$P = U \cdot I$$

Gdzie:

• $P$ — moc [W] (wat),
• $U$ — napięcie [V],
• $I$ — natężenie prądu [A].

Łącząc to z prawem Ohma, moc można też zapisać jako $P = I^2 \cdot R$ lub $P = \tfrac{U^2}{R}$.

Praca prądu (czyli zużyta energia) to moc razy czas:

$$W = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$$

Gdzie:

• $W$ — praca (energia) [J] (dżul),
• $P$ — moc [W],
• $t$ — czas [s].

Kilowatogodzina — jednostka z rachunku za prąd

Dżul jest maleńki, więc w domu energię rozliczamy w kilowatogodzinach (kWh) — to energia, jaką pobiera urządzenie o mocy 1 kW pracujące przez 1 godzinę:

$$1\,\text{kWh} = 1000\,\text{W} \cdot 3600\,\text{s} = 3\,600\,000\,\text{J} = 3{,}6\,\text{MJ}$$

To właśnie liczbę kilowatogodzin odczytuje licznik energii, a potem mnoży przez cenę 1 kWh.

Zadanie 1 — natężenie prądu z przepływającego ładunku

Przez przekrój przewodnika w ciągu $t = 2\,\text{min}$ przepłynął ładunek $q = 36\,\text{C}$. Oblicz natężenie prądu.

Krok 1. Zamieniamy czas na sekundy: $$t = 2\,\text{min} = 120\,\text{s}$$

Krok 2. Korzystamy ze wzoru na natężenie: $$I = \frac{q}{t} = \frac{36}{120} = 0{,}3\,\text{A}$$

Odpowiedź: Natężenie prądu wynosi 0,3 A (300 mA).

Zadanie 2 — prawo Ohma

Do opornika o oporze $R = 220\,\Omega$ przyłożono napięcie $U = 11\,\text{V}$. Jakie natężenie prądu popłynie przez opornik?

Krok 1. Stosujemy prawo Ohma: $$I = \frac{U}{R} = \frac{11}{220} = 0{,}05\,\text{A}$$

Krok 2. Zamieniamy na miliampery: $$I = 0{,}05\,\text{A} = 50\,\text{mA}$$

Odpowiedź: Przez opornik popłynie prąd 0,05 A, czyli 50 mA.

Zadanie 3 — koszt pracy czajnika

Czajnik elektryczny ma moc $P = 2\,\text{kW}$. Ile kosztuje jego jednorazowe użycie przez $t = 6\,\text{min}$, jeśli 1 kWh kosztuje $0{,}80\,\text{zł}$?

Krok 1. Zamieniamy czas na godziny: $$t = 6\,\text{min} = 0{,}1\,\text{h}$$

Krok 2. Obliczamy zużytą energię w kWh: $$W = P \cdot t = 2\,\text{kW} \cdot 0{,}1\,\text{h} = 0{,}2\,\text{kWh}$$

Krok 3. Mnożymy przez cenę: $$\text{koszt} = 0{,}2\,\text{kWh} \cdot 0{,}80\,\tfrac{\text{zł}}{\text{kWh}} = 0{,}16\,\text{zł}$$

Odpowiedź: Jedno zagotowanie wody kosztuje ok. 16 groszy.

Interaktywna symulacja — obwód i prawo Ohma

Zmieniaj napięcie $U$ i opór $R$, a obserwuj, jak zmienia się natężenie $I = \tfrac{U}{R}$, jasność żarówki oraz tempo przepływu elektronów. Po prawej stronie na bieżąco rysuje się wykres $I(U)$ — zwróć uwagę, że to zawsze linia prosta przez zero:

Typowe błędy — uważaj!

1. Mylenie napięcia z natężeniem. Napięcie ($U$) to przyczyna (różnica potencjałów, „popychanie"), natężenie ($I$) to skutek (ile ładunku płynie). To dwie różne wielkości — jak ciśnienie wody i przepływ wody.
2. „Prąd zużywa się w obwodzie". Nie! Zgodnie z I prawem Kirchhoffa (zachowanie ładunku) w prostym obwodzie natężenie jest takie samo przed odbiornikiem i za nim. Zużywa się energia, a nie ładunek.
3. „Elektrony pędzą przez drut z prędkością światła". Sygnał (pole elektryczne) rozchodzi się bardzo szybko, ale same elektrony dryfują bardzo wolno (ułamki milimetra na sekundę). Świeci od razu, bo pole „ruszy" wszystkie elektrony niemal jednocześnie.
4. Odwracanie prawa Ohma. Z $I = \tfrac{U}{R}$ wynika, że przy stałym napięciu większy opór → mniejszy prąd. Uczniowie często mylą kierunek tej zależności.
5. Amperomierz vs woltomierz. Amperomierz łączymy szeregowo (ma mały opór), woltomierz równolegle (ma duży opór). Podłączenie na odwrót zafałszuje pomiar lub uszkodzi miernik.
6. Mylenie mocy z energią. Moc $P$ [W] to tempo zużywania energii, a praca $W$ [J lub kWh] to całkowita zużyta energia. Rachunek płacimy za energię (kWh), nie za moc.
7. Błędne przeliczanie kWh. $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$, a nie 1000 J. Pamiętaj o pomnożeniu przez 3600 s.

Podsumowanie

• Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków (w metalach — swobodnych elektronów), wywołany przez napięcie źródła.
• Natężenie prądu: $I = \tfrac{q}{t}$ [A] — ile ładunku przepływa na sekundę.
• Napięcie: $U = \tfrac{W}{q}$ [V] — energia przypadająca na jednostkę ładunku; przyczyna przepływu.
• Opór: utrudnia przepływ; $R = \tfrac{U}{I}$ [Ω]; rośnie z długością i temperaturą, maleje z grubością przewodnika ($R = \rho\tfrac{l}{S}$).
• Prawo Ohma: $I = \tfrac{U}{R}$ — natężenie proporcjonalne do napięcia; wykres $I(U)$ to prosta przez zero.
• I prawo Kirchhoffa: $I = I_1 + I_2 + \dots$ w węźle — zasada zachowania ładunku.
• Moc: $P = U \cdot I$ [W]; praca (energia): $W = U \cdot I \cdot t$ [J]; w domu rozliczana w kWh, przy czym $1\,\text{kWh} = 3{,}6\,\text{MJ}$.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i sprawdź, ile zapamiętałeś: Quiz — prąd elektryczny stały.

Dalsza lektura

• Energia i pęd — pojęcia pracy i energii, które napięcie i moc prądu wykorzystują.
• Dynamika: zasady dynamiki Newtona — siła jako przyczyna ruchu, analogicznie jak napięcie jest przyczyną przepływu prądu.
• Drgania harmoniczne — punkt wyjścia do prądu przemiennego, który cyklicznie zmienia kierunek.