Magnetyzm

Wstęp — niewidzialna siła, która porusza świat

Magnes na lodówce, kompas wskazujący północ, ładowarka indukcyjna do telefonu, prąd płynący z gniazdka — za każdym z tych zjawisk stoi magnetyzm. To jedna z czterech podstawowych sił przyrody, a jednocześnie zjawisko, które przez tysiące lat wydawało się magiczne: kawałek metalu przyciąga inny metal, nie dotykając go.

Prawdziwy przełom nastąpił w XIX wieku, gdy odkryto, że magnetyzm i elektryczność to dwie strony tego samego zjawiska. Prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne, a zmienne pole magnetyczne wytwarza prąd. To odkrycie — elektromagnetyzm — dało nam silniki, prądnice, transformatory i całą współczesną energetykę.

W tej lekcji przejdziemy drogę od zwykłego magnesu aż do elektrowni. Odpowiemy na pytania:

1. Czym jest pole magnetyczne i skąd się bierze?
2. Jak prąd elektryczny wytwarza magnetyzm?
3. Jak pole magnetyczne działa na prąd i poruszające się ładunki?
4. Jak z magnetyzmu można odzyskać prąd (indukcja) — i dlaczego to najważniejsze zjawisko w energetyce?

Magnesy i pole magnetyczne

Każdy magnes ma dwa bieguny: północny (N) i południowy (S). To one decydują o oddziaływaniu:

Bieguny jednoimienne (N–N, S–S) się odpychają, a różnoimienne (N–S) — przyciągają.

Najważniejsza cecha biegunów: nie da się ich rozdzielić. Jeśli przełamiesz magnes na pół, nie otrzymasz osobnego bieguna N i osobnego S — powstaną dwa mniejsze magnesy, każdy znów z parą biegunów. Nie istnieje pojedynczy „ładunek magnetyczny" (monopol magnetyczny) — to jedna z ważnych różnic między magnetyzmem a elektrostatyką, gdzie ładunek dodatni i ujemny mogą istnieć osobno.

Wokół magnesu istnieje pole magnetyczne — obszar, w którym na inne magnesy, na przewodniki z prądem i na poruszające się ładunki działa siła magnetyczna. Pole jest niewidzialne, więc przedstawiamy je za pomocą linii pola magnetycznego:

• linie wychodzą z bieguna N i wchodzą do bieguna S (na zewnątrz magnesu),
• w każdym punkcie są styczne do kierunku, jaki wskazałaby igła kompasu,
• tam, gdzie linie są gęściej upakowane, pole jest silniejsze (przy biegunach).

Wielkość opisującą „siłę" pola magnetycznego nazywamy indukcją magnetyczną $B$; jej jednostką jest tesla (T).

Rys. 1. Trzy źródła pola magnetycznego: magnes trwały, przewodnik prostoliniowy z prądem (pole tworzy okręgi — reguła prawej dłoni) oraz zwojnica, która zachowuje się jak magnes sztabkowy.

Elektromagnetyzm — prąd wytwarza magnetyzm

W 1820 roku Hans Christian Ørsted zauważył przypadkiem, że igła kompasu odchyla się, gdy obok przepływa prąd elektryczny. To był kluczowy dowód:

Wokół każdego przewodnika, przez który płynie prąd, powstaje pole magnetyczne.

Kierunek tego pola wyznaczamy regułą prawej dłoni: jeśli chwycimy przewodnik prawą dłonią tak, aby kciuk wskazywał umowny kierunek prądu (od „+" do „−"), to zgięte palce pokazują kierunek linii pola magnetycznego (koncentryczne okręgi wokół przewodnika).

Aby wzmocnić pole, zwijamy przewodnik w zwojnicę (cewkę). Pola od poszczególnych zwojów dodają się, a na zewnątrz cewka zachowuje się jak magnes sztabkowy — z biegunem N i S. Jeśli w środku umieścimy rdzeń z miękkiego żelaza, otrzymamy elektromagnes.

Siła elektromagnesu zależy jakościowo od trzech czynników:

• natężenia prądu $I$ — większy prąd → silniejsze pole,
• liczby zwojów $n$ — więcej zwojów → silniejsze pole,
• obecności rdzenia ferromagnetycznego — żelazo wielokrotnie wzmacnia pole.

Ogromna zaleta elektromagnesu: możemy go włączać i wyłączać oraz regulować jego siłę prądem. To dlatego stosuje się go w dźwigach na złomowiskach, dzwonkach, przekaźnikach i silnikach elektrycznych.

Siła elektrodynamiczna — pole działa na prąd

Skoro prąd wytwarza pole magnetyczne, to i odwrotnie: pole magnetyczne działa siłą na przewodnik, przez który płynie prąd. Tę siłę nazywamy siłą elektrodynamiczną.

Jej wartość zależy od natężenia prądu $I$, indukcji pola $B$ oraz długości przewodnika $l$ znajdującego się w polu. Gdy przewodnik jest prostopadły do linii pola:

$$F = B \cdot I \cdot l$$

Gdzie:

• $F$ — siła elektrodynamiczna [N] (niuton),
• $B$ — indukcja magnetyczna pola [T] (tesla),
• $I$ — natężenie prądu w przewodniku [A] (amper),
• $l$ — długość przewodnika w polu magnetycznym [m] (metr).

Kierunek tej siły wyznacza reguła lewej dłoni: ustawiamy lewą dłoń tak, aby linie pola „wchodziły" w wewnętrzną stronę dłoni, a wyprostowane cztery palce wskazywały kierunek prądu — wtedy odchylony kciuk pokazuje kierunek siły.

To właśnie siła elektrodynamiczna napędza silnik elektryczny: ramka z prądem umieszczona w polu magnetycznym doznaje sił, które ją obracają. Ta sama siła działa też na pojedyncze poruszające się ładunki (np. elektrony w kineskopie czy cząstki w akceleratorze) — dlatego pole magnetyczne potrafi zakrzywiać tor wiązki elektronów.

Rys. 2. Po lewej: siła elektrodynamiczna $F = B\,I\,l$ i reguła lewej dłoni. Po prawej: pole magnetyczne Ziemi jako tarcza odchylająca wiatr słoneczny; przy biegunach cząstki wnikają do atmosfery, dając zorzę polarną.

Pole magnetyczne Ziemi

Nasza planeta jest gigantycznym magnesem — pole wytwarzają prądy płynące w płynnym, metalicznym jądrze. To dzięki niemu działa kompas: jego igła (mały magnes) ustawia się wzdłuż linii pola. Co ciekawe, biegun geograficzny północny leży w pobliżu magnetycznego bieguna południowego pola Ziemi — dlatego północny biegun igły (który przyciąga się do bieguna S) wskazuje geograficzną północ.

Pole magnetyczne Ziemi pełni jednak znacznie ważniejszą rolę niż nawigacja: działa jak tarcza ochronna. Od Słońca nieustannie nadlatuje wiatr słoneczny — strumień naładowanych cząstek (protonów i elektronów). Pole magnetyczne odchyla te cząstki i sprawia, że opływają Ziemię, zamiast bombardować atmosferę. Bez tej osłony wiatr słoneczny stopniowo „zdmuchnąłby" atmosferę, tak jak stało się to prawdopodobnie na Marsie. W okolicach biegunów część cząstek wnika do atmosfery i zderza się z jej cząsteczkami — powstaje wtedy zorza polarna.

Indukcja elektromagnetyczna — magnetyzm wytwarza prąd

Skoro prąd wytwarza pole magnetyczne, Michael Faraday zadał odwrotne pytanie: czy pole magnetyczne może wytworzyć prąd? Po latach prób odkrył, że tak — ale tylko wtedy, gdy pole się zmienia.

Indukcja elektromagnetyczna: w zamkniętym obwodzie (np. w cewce) powstaje prąd indukcyjny zawsze wtedy, gdy zmienia się pole magnetyczne przenikające ten obwód.

Klasyczne doświadczenie Faradaya: wsuwamy magnes do cewki połączonej z czułym miernikiem (galwanometrem).

• Gdy magnes wsuwamy — miernik wychyla się w jedną stronę (płynie prąd).
• Gdy magnes znieruchomieje wewnątrz cewki — prąd znika, choć pole jest silne! Liczy się zmiana, a nie samo pole.
• Gdy magnes wysuwamy — miernik wychyla się w przeciwną stronę.

Wielkość prądu indukcyjnego jest tym większa, im:

• szybciej zmienia się pole (szybszy ruch magnesu),
• silniejszy jest magnes,
• większa jest liczba zwojów cewki.

O kierunku prądu indukcyjnego mówi reguła Lenza: prąd indukcyjny płynie tak, aby swoim własnym polem magnetycznym przeciwdziałać zmianie, która go wywołała. To bezpośrednia konsekwencja zasady zachowania energii — gdyby prąd „pomagał" zmianie, sam by się nakręcał i energia brałaby się znikąd. Dlatego, aby wywołać prąd indukcyjny, musimy wykonać pracę (np. przesuwając magnes wbrew sile hamującej) — i to właśnie ta praca zamienia się w energię elektryczną.

Rys. 3. Indukcja elektromagnetyczna. Prąd płynie tylko wtedy, gdy magnes się porusza (zmienia pole). Nieruchomy magnes — brak prądu. W prądnicy obracająca się ramka nieustannie zmienia pole i wytwarza prąd.

Prądnica i prąd przemienny

Prądnica (generator) zamienia energię mechaniczną (ruchu) na energię elektryczną — wykorzystując właśnie indukcję. W polu magnetycznym obraca się ramka (cewka). Podczas obrotu pole przenikające ramkę nieustannie się zmienia, więc indukuje się w niej prąd.

Kluczowa obserwacja: w czasie jednego obrotu prąd dwa razy zmienia kierunek. Powstaje więc prąd przemienny (ang. AC) — taki, którego kierunek i wartość zmieniają się cyklicznie (przebieg sinusoidalny), w odróżnieniu od stałego prądu z baterii.

Prąd przemienny opisujemy tak samo jak każde drganie — za pomocą okresu i częstotliwości:

$$f = \frac{1}{T}$$

Gdzie:

• $f$ — częstotliwość [Hz] (herc) — liczba pełnych cykli na sekundę,
• $T$ — okres [s] (sekunda) — czas jednego pełnego cyklu.

W polskiej (i europejskiej) sieci energetycznej częstotliwość wynosi $f = 50\,\text{Hz}$, a napięcie w gniazdku $U = 230\,\text{V}$. Częstotliwość 50 Hz oznacza, że prąd wykonuje 50 pełnych cykli w każdej sekundzie, czyli zmienia kierunek 100 razy.

Dlaczego w energetyce używamy prądu przemiennego, a nie stałego? Bo prąd przemienny można łatwo transformować — zmieniać jego napięcie — a to jest niezbędne, by przesyłać energię na duże odległości.

Transformator

Transformator to urządzenie, które zmienia (podwyższa lub obniża) napięcie prądu przemiennego. Składa się z dwóch uzwojeń nawiniętych na wspólnym rdzeniu z żelaza:

• uzwojenie pierwotne ($n_1$ zwojów) — podłączone do źródła,
• uzwojenie wtórne ($n_2$ zwojów) — podłączone do odbiornika.

Zasada działania łączy oba poznane zjawiska: prąd przemienny w uzwojeniu pierwotnym wytwarza zmienne pole magnetyczne, które rdzeń przekazuje do uzwojenia wtórnego; tam to zmienne pole indukuje napięcie. (Dlatego transformator działa tylko na prąd przemienny — prąd stały daje stałe pole, które niczego nie indukuje.)

Napięcia w uzwojeniach są proporcjonalne do liczby zwojów:

$$\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$$

Gdzie:

• $U_1$ — napięcie na uzwojeniu pierwotnym [V],
• $U_2$ — napięcie na uzwojeniu wtórnym [V],
• $n_1$ — liczba zwojów uzwojenia pierwotnego,
• $n_2$ — liczba zwojów uzwojenia wtórnego.

Jeśli $n_2 > n_1$, transformator podwyższa napięcie (transformator podwyższający); jeśli $n_2 < n_1$ — obniża je (obniżający).

Po co to wszystko? Przy przesyłaniu energii na duże odległości chcemy mieć jak najmniejszy prąd (bo straty energii na ogrzewanie przewodów rosną z kwadratem natężenia, $P_{\text{strat}} = I^2 R$). Dlatego elektrownia podwyższa napięcie do setek tysięcy woltów (mały prąd, małe straty), a tuż przed domami transformatory obniżają je z powrotem do bezpiecznych 230 V.

Rys. 4. Transformator. Zmienne pole magnetyczne wytworzone przez uzwojenie pierwotne przechodzi przez rdzeń i indukuje napięcie w uzwojeniu wtórnym. Stosunek napięć równa się stosunkowi liczby zwojów.

Zadanie 1 — częstotliwość prądu przemiennego

Prąd w sieci ma częstotliwość $f = 50\,\text{Hz}$. Ile trwa jeden pełny cykl (okres) tego prądu?

Krok 1. Korzystamy ze związku okresu i częstotliwości: $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{50\,\text{Hz}} = 0{,}02\,\text{s}$$

Krok 2. Zamieniamy na milisekundy: $$T = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}$$

Odpowiedź: Jeden cykl trwa 0,02 s (20 ms). W ciągu sekundy mieści się ich 50.

Zadanie 2 — przekładnia transformatora

Transformator ma uzwojenie pierwotne o $n_1 = 1000$ zwojów podłączone do napięcia $U_1 = 230\,\text{V}$. Uzwojenie wtórne ma $n_2 = 100$ zwojów. Jakie napięcie uzyskamy na wyjściu?

Krok 1. Zapisujemy zależność transformatora i wyznaczamy $U_2$: $$\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2} \quad \Rightarrow \quad U_2 = U_1 \cdot \frac{n_2}{n_1}$$

Krok 2. Podstawiamy dane: $$U_2 = 230\,\text{V} \cdot \frac{100}{1000} = 23\,\text{V}$$

Odpowiedź: Na wyjściu otrzymamy 23 V. Ponieważ $n_2 < n_1$, jest to transformator obniżający napięcie.

Zadanie 3 — siła elektrodynamiczna

Przez przewodnik o długości $l = 0{,}2\,\text{m}$, umieszczony prostopadle w polu o indukcji $B = 0{,}5\,\text{T}$, płynie prąd $I = 4\,\text{A}$. Oblicz siłę elektrodynamiczną działającą na przewodnik.

Krok 1. Stosujemy wzór na siłę elektrodynamiczną: $$F = B \cdot I \cdot l$$

Krok 2. Podstawiamy dane: $$F = 0{,}5\,\text{T} \cdot 4\,\text{A} \cdot 0{,}2\,\text{m} = 0{,}4\,\text{N}$$

Odpowiedź: Na przewodnik działa siła 0,4 N.

Interaktywna symulacja — indukcja elektromagnetyczna

Chwyć magnes myszką (lub użyj suwaka) i wsuwaj go oraz wysuwaj z cewki. Obserwuj wskazówkę galwanometru: im szybciej poruszasz magnesem, tym większe wychylenie. Zatrzymaj magnes — wskazówka wraca do zera, mimo że magnes wciąż tkwi w cewce. Zmień kierunek ruchu — wychylenie zmienia stronę:

Typowe błędy — uważaj!

1. „Nieruchomy magnes w cewce wytwarza prąd". Nie! Prąd indukcyjny płynie tylko podczas zmiany pola. Silny, ale nieruchomy magnes nie indukuje niczego. Liczy się tempo zmiany, a nie sama wartość pola.
2. Mylenie reguły prawej i lewej dłoni. Prawa dłoń — wyznaczanie kierunku pola wokół przewodnika z prądem (przyczyna: prąd → pole). Lewa dłoń — wyznaczanie siły działającej na prąd w polu (skutek: pole + prąd → siła).
3. „Da się rozdzielić bieguny magnesu". Przełamanie magnesu daje dwa mniejsze magnesy, a nie osobny N i osobny S. Monopol magnetyczny nie istnieje.
4. „Transformator działa na prąd stały". Nie. Do indukcji potrzebne jest zmienne pole. Prąd stały daje stałe pole i transformator nic nie transformuje (co najwyżej grzeje się przy włączeniu).
5. Mylenie prądu przemiennego ze stałym. Bateria daje prąd stały (stały kierunek); gniazdko — przemienny (kierunek zmienia się 50 razy na sekundę, sinusoidalnie).
6. „Biegun N igły kompasu wskazuje magnetyczny biegun N Ziemi". Odwrotnie — igła (biegun N) wskazuje geograficzną północ, przy której znajduje się magnetyczny biegun S pola Ziemi (bieguny różnoimienne się przyciągają).
7. Mylenie indukcji magnetycznej $B$ z natężeniem prądu $I$. To dwie różne wielkości: $B$ [T] opisuje pole magnetyczne, $I$ [A] — przepływ ładunku. We wzorze $F = B\,I\,l$ obie występują obok siebie.

Podsumowanie

• Pole magnetyczne otacza magnesy, przewodniki z prądem i zwojnice; przedstawiamy je liniami pola (z N do S), a jego „siłę" opisuje indukcja magnetyczna $B$ [T].
• Prąd wytwarza pole magnetyczne (doświadczenie Ørsteda; reguła prawej dłoni). Zwojnica z rdzeniem to elektromagnes — jego siła rośnie z natężeniem prądu i liczbą zwojów.
• Pole działa siłą na prąd: siła elektrodynamiczna $F = B \cdot I \cdot l$ (reguła lewej dłoni) — to podstawa silnika elektrycznego.
• Pole magnetyczne Ziemi kieruje igłą kompasu i chroni nas przed wiatrem słonecznym (zorza polarna przy biegunach).
• Indukcja elektromagnetyczna: zmienne pole magnetyczne wytwarza prąd indukcyjny; kierunek — reguła Lenza (przeciwdziała zmianie, zgodnie z zasadą zachowania energii).
• Prądnica zamienia ruch na prąd i daje prąd przemienny ($f = \tfrac{1}{T}$; w Polsce 50 Hz, 230 V).
• Transformator zmienia napięcie prądu przemiennego: $\frac{U_1}{U_2} = \frac{n_1}{n_2}$ — kluczowy w przesyle energii na duże odległości.

Sprawdź swoją wiedzę

Rozwiąż quiz i sprawdź, ile zapamiętałeś: Quiz — magnetyzm.

Dalsza lektura

• Prąd elektryczny stały — natężenie, napięcie i prawo Ohma; prąd, który wytwarza pole magnetyczne.
• Drgania harmoniczne — sinusoidalny przebieg okresu i częstotliwości, którym rządzi się prąd przemienny.
• Energia i pęd — zasada zachowania energii, z której wynika reguła Lenza.