Egzamin ósmoklasisty — arkusz próbny nr 8 (fizyka)

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   12 m/s

   W ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej prędkość rośnie proporcjonalnie do czasu: $$v = a \cdot t = 2 \cdot 6 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $a$ — przyspieszenie (przyrost prędkości na sekundę), $t$ — czas ruchu, $v$ — prędkość końcowa.

   Sens fizyczny: co sekundę prędkość rośnie o $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$, więc po $6\ \text{s}$ jest to $6 \cdot 2 = 12\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ (czyli około $43\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — wynik sensowny dla ruszającego auta).

   Częsty błąd: mnożenie przez drogę albo używanie wzoru $s = \tfrac{a t^2}{2}$, który daje drogę, nie prędkość. Powtórz ruch jednostajnie zmienny.

2. 2.

   C

   Gdy ciała poruszają się w przeciwnych kierunkach, ich prędkości względem siebie dodajemy: $$v_{wzgl} = v_A + v_B = 60 + 60 = 120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$$ Dla pasażera pociągu A drugi pociąg mija go tak, jakby jechał $120\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ — dlatego mijanie trwa tak krótko. Prędkość zawsze podajemy względem wybranego układu odniesienia. Powtórz układ odniesienia i względność ruchu.

3. 3a.

   40 N

   Ruch jednostajny oznacza, że przyspieszenie wynosi zero, a więc siła wypadkowa jest równa zeru (I zasada dynamiki Newtona). Siła ciągnąca i siła tarcia muszą się więc równoważyć: $$F_w = F - T = 0 \quad \Rightarrow \quad T = F = 40\ \text{N}$$ gdzie $F$ — siła ciągnąca, $T$ — siła tarcia, $F_w$ — siła wypadkowa.

   Ważne: to nie znaczy, że „nic nie działa" — działają dwie siły o równych wartościach i przeciwnych kierunkach. Powtórz siłę tarcia.

4. 3b.

   2 m/s²

   Najpierw siła wypadkowa (siły przeciwne — odejmujemy): $$F_w = F' - T = 60 - 40 = 20\ \text{N}$$ Następnie z II zasady dynamiki Newtona $F_w = m \cdot a$: $$a = \frac{F_w}{m} = \frac{20}{10} = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ gdzie $m$ — masa skrzyni. Uwaga na typowy błąd: do wzoru wstawiamy siłę wypadkową ($20\ \text{N}$), a nie samą siłę ciągnącą ($60\ \text{N}$) — ta druga dałaby błędne $6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Powtórz zasady dynamiki i składanie sił.

5. 3c.

   C

   Tarcie poślizgowe zamienia się wtedy na znacznie mniejsze tarcie toczne, a smar oddziela trące się powierzchnie. To standardowe sposoby zmniejszania tarcia (łożyska, oleje, smary).

6. 4.

   10000 J

   Moc to praca wykonana w jednostce czasu, $P = \tfrac{W}{t}$, więc pracę wyznaczamy z przekształcenia: $$W = P \cdot t = 500 \cdot 20 = 10\ 000\ \text{J} = 10\ \text{kJ}$$ gdzie $P$ — moc, $t$ — czas pracy, $W$ — praca.

   Kontrola jednostek: $1\ \text{W} \cdot 1\ \text{s} = 1\ \tfrac{\text{J}}{\text{s}} \cdot 1\ \text{s} = 1\ \text{J}$ — wynik faktycznie wychodzi w dżulach. Powtórz pracę i moc.

7. 5.

   Prawda

   Prawda. Praca jest wykonywana tylko wtedy, gdy siła ma składową zgodną z kierunkiem przemieszczenia: $$W = F \cdot s$$ gdzie $F$ — składowa siły w kierunku ruchu, $s$ — przemieszczenie. Siła pionowa przy przemieszczeniu poziomym nie ma takiej składowej, więc $W = 0$.

   To jedna z pułapek egzaminacyjnych: potocznie kelner „ciężko pracuje" (mięśnie się męczą, zużywają energię), ale praca mechaniczna siły podtrzymującej tacę jest zerowa. Praca byłaby różna od zera, gdyby kelner podnosił tacę w górę ($W = mgh$). Powtórz pracę mechaniczną.

8. 6.

   6 m/s

   Wychodzimy ze wzoru na energię kinetyczną i przekształcamy go względem prędkości: $$E_k = \frac{m v^2}{2} \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{2 E_k}{m} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}}$$ Podstawiamy dane: $$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 900}{50}} = \sqrt{\frac{1800}{50}} = \sqrt{36} = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $E_k$ — energia kinetyczna, $m$ — masa, $v$ — prędkość.

   Częsty błąd: pominięcie pierwiastka i podanie $36\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — taka prędkość ($130\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$) byłaby zresztą nierealna dla biegnącego ciała, co od razu widać przy ocenie sensowności wyniku. Powtórz energię kinetyczną.

9. 7.

   2 kg

   Ze wzoru na ciepło $Q = m \cdot c \cdot \Delta t$ wyznaczamy masę: $$m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t} = \frac{42\ 000}{4200 \cdot 5} = \frac{42\ 000}{21\ 000} = 2\ \text{kg}$$ gdzie $Q$ — dostarczone ciepło, $c$ — ciepło właściwe, $\Delta t$ — przyrost temperatury, $m$ — masa.

   Kontrola jednostek: $\tfrac{\text{J}}{\tfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot {}^\circ\text{C}} \cdot {}^\circ\text{C}} = \text{kg}$ — wynik wychodzi w kilogramach, więc przekształcenie jest poprawne. Częsty błąd: dzielenie tylko przez $c$ (pominięcie $\Delta t$). Powtórz ciepło i energię wewnętrzną.

10. 8.

    A

    Wzrost temperatury to wzrost średniej energii kinetycznej cząsteczek. Przy stałej objętości cząsteczki uderzają w ścianki częściej i z większą siłą, więc ciśnienie rośnie (przemiana izochoryczna). Dlatego nie wolno wrzucać zamkniętych puszek do ognia. Powtórz przemiany gazowe.

11. 9.

    Prawda

    Prawda. Parowanie to ucieczka najszybszych cząsteczek z powierzchni cieczy — dzieje się zawsze, tylko tym szybciej, im wyższa temperatura, większa powierzchnia i silniejszy przewiew. Wrzenie to gwałtowne parowanie w całej objętości cieczy i zachodzi dopiero w temperaturze wrzenia (dla wody $100\ ^\circ\text{C}$ przy ciśnieniu normalnym; wysoko w górach — mniej, bo ciśnienie jest niższe).

    Częsty błąd: utożsamianie parowania z wrzeniem („woda paruje tylko przy $100\ ^\circ\text{C}$"). Powtórz przemiany fazowe.

12. 10.

    2700 kg/m³

    Korzystamy z zależności $1\ \text{g} = 0{,}001\ \text{kg}$ oraz $1\ \text{cm}^3 = 0{,}000001\ \text{m}^3$: $$1\ \tfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} = \frac{0{,}001\ \text{kg}}{0{,}000001\ \text{m}^3} = 1000\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$ Zatem wystarczy pomnożyć przez $1000$: $$\rho = 2{,}7 \cdot 1000 = 2700\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$$ Kontrola sensowności: woda ma $1000\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$, a aluminium jest cięższe od wody — $2700$ jest więc wartością sensowną. Częsty błąd: dzielenie przez $1000$ (wynik $0{,}0027$) lub mnożenie przez $100$. Powtórz masę i gęstość.

13. 11.

    0,05 m²

    Ze wzoru na ciśnienie $p = \tfrac{F}{S}$ wyznaczamy pole powierzchni: $$S = \frac{F}{p} = \frac{200}{4000} = 0{,}05\ \text{m}^2$$ gdzie $F$ — siła nacisku, $p$ — ciśnienie, $S$ — pole powierzchni styku.

    Kontrola jednostek: $1\ \text{Pa} = 1\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$, więc $\tfrac{\text{N}}{\tfrac{\text{N}}{\text{m}^2}} = \text{m}^2$ — poprawnie. Sensowność: $0{,}05\ \text{m}^2 = 500\ \text{cm}^2$, czyli kwadrat o boku około $22\ \text{cm}$ — realistyczna podstawa klocka. Częsty błąd: mnożenie $F \cdot p$ zamiast dzielenia. Powtórz ciśnienie ciał stałych i cieczy.

14. 12.

    A

    To elektryzowanie przez tarcie: część elektronów przechodzi z jednego ciała na drugie, więc linijka zyskuje ładunek. Naelektryzowane ciało działa na obojętne drobinki papieru — rozsuwa w nich ładunki (elektryzowanie przez wpływ) i przyciąga je. Powtórz elektrostatykę i elektryzowanie ciał.

15. 13a.

    2 A

    W połączeniu równoległym na każdej gałęzi jest całe napięcie źródła, czyli $U_1 = U = 12\ \text{V}$. Z prawa Ohma: $$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}$$ gdzie $U$ — napięcie źródła, $R_1$ — opór pierwszej gałęzi. Częsty błąd: dzielenie napięcia między gałęzie (to zachodzi w połączeniu szeregowym, nie równoległym). Powtórz połączenia szeregowe i równoległe.

16. 13b.

    1 A

    Znowu całe napięcie źródła na gałęzi: $$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12}{12} = 1\ \text{A}$$ Widać ważną prawidłowość: gałąź o większym oporze przewodzi mniejszy prąd — opór dwa razy większy daje prąd dwa razy mniejszy.

17. 13c.

    3 A

    W węźle prądy gałęzi się sumują (I prawo Kirchhoffa — prawo węzła): $$I = I_1 + I_2 = 2 + 1 = 3\ \text{A}$$ Sprawdzenie oporem zastępczym: $$\frac{1}{R_z} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} \quad \Rightarrow \quad R_z = 4\ \Omega$$ $$I = \frac{U}{R_z} = \frac{12}{4} = 3\ \text{A}$$ Zwróć uwagę: opór zastępczy ($4\ \Omega$) jest mniejszy od każdego z oporników — to cecha połączenia równoległego (prąd ma więcej dróg). Powtórz obwody i prawo Ohma.

18. 14.

    30 Ω

    Z prawa Ohma $I = \tfrac{U}{R}$ wyznaczamy opór: $$R = \frac{U}{I} = \frac{9}{0{,}3} = 30\ \Omega$$ gdzie $U$ — napięcie, $I$ — natężenie prądu, $R$ — opór.

    Kontrola jednostek: $\tfrac{\text{V}}{\text{A}} = \Omega$ — poprawnie. Częsty błąd: mnożenie $U \cdot I$ — to daje moc ($2{,}7\ \text{W}$), a nie opór. Powtórz prawo Ohma.

19. 15.

    Prawda

    Prawda. Amperomierz mierzy natężenie prądu, więc prąd musi przez niego przepływać — dlatego włączamy go szeregowo; ma bardzo mały opór, by nie zmieniać prądu w obwodzie. Woltomierz mierzy różnicę potencjałów między dwoma punktami, więc podłączamy go równolegle (obok elementu); ma bardzo duży opór, by pobierać znikomy prąd.

    Częsty błąd egzaminacyjny: zamiana ról. Amperomierz podłączony równolegle do źródła to praktycznie zwarcie (bardzo mały opór), a woltomierz włączony szeregowo niemal zatrzyma prąd w obwodzie. Powtórz obwody prądu stałego i mierniki.

20. 16.

    C

    To zasada działania silnika: prąd w ramce umieszczonej między biegunami magnesu powoduje powstanie siły elektrodynamicznej. Siły działające na przeciwległe boki ramki mają przeciwne kierunki, więc powstaje moment obrotowy i ramka się kręci (komutator odwraca prąd, by obrót był ciągły). Powtórz elektromagnetyzm i silnik elektryczny.

21. 17a.

    340 m/s

    Korzystamy z podstawowego równania fali: $$v = \lambda \cdot f = 2 \cdot 170 = 340\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $\lambda$ — długość fali (odległość między kolejnymi grzbietami), $f$ — częstotliwość (liczba drgań na sekundę), $v$ — prędkość fali.

    Sensowność wyniku: to właśnie typowa prędkość dźwięku w powietrzu (około $340\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$). Powtórz drgania i fale.

22. 17b.

    Prawda

    Prawda. Dźwięk to fala mechaniczna — rozchodzi się przez drgania cząsteczek ośrodka (powietrza, wody, ciała stałego). W próżni nie ma cząsteczek, które mogłyby przekazywać drgania, więc dźwięk się nie rozchodzi. Fale elektromagnetyczne (np. światło, fale radiowe) próżni nie potrzebują — dlatego w kosmosie astronauci widzą się, ale nie mogliby się usłyszeć bez radia.

23. 17c.

    B

    Amplituda odpowiada za głośność (energię przenoszoną przez falę), a częstotliwość za wysokość dźwięku. Skoro $f$ się nie zmienia, wysokość pozostaje ta sama.

24. 18.

    B

    Soczewka rozpraszająca „cofa" miejsce powstawania obrazu — promienie po jej przejściu są mniej zbieżne, więc obraz przesuwa się z przodu siatkówki dokładnie na siatkówkę. Takie soczewki mają ujemną zdolność skupiającą (np. $-2$ D). Powtórz przyrządy optyczne i wady wzroku.

25. 19a.

    236

    Liczba masowa to liczba nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze. Neutron jest nukleonem, więc po jego pochłonięciu liczba masowa rośnie o jeden: $$^{235}\_{\ 92}\text{U} + ^{1}\_{0}\text{n} \rightarrow ^{236}\_{\ 92}\text{U}$$ $$A = 235 + 1 = 236$$ Liczba atomowa nie zmienia się ($Z = 92$), bo neutron nie ma ładunku — nadal jest to uran, tylko inny (wzbudzony) izotop. Powtórz budowę atomu i jądra.

26. 19b.

    C

    To rozszczepienie (fisja) — podstawa działania reaktora. Wzbudzone jądro $^{236}\text{U}$ jest niestabilne i rozpada się na dwa fragmenty o średnich masach oraz $2$–$3$ neutrony. Energia pochodzi z ubytku masy (deficytu masy) i jest zamieniana w ciepło, a potem w energię elektryczną. Powtórz energię jądrową.

27. 19c.

    Prawda

    Prawda. Każde rozszczepienie uwalnia $2$–$3$ neutrony, które mogą rozszczepić następne jądra — liczba reakcji może rosnąć lawinowo. W reaktorze reakcję kontroluje się prętami pochłaniającymi neutrony (np. z boru lub kadmu), utrzymując stałe tempo rozszczepień; w bombie jądrowej reakcja jest niekontrolowana. Powtórz promieniotwórczość i reakcje jądrowe.

28. 20.

    A

    Zgodnie z I zasadą dynamiki bez działania siły stacja poruszałaby się po linii prostej. Siła grawitacji, skierowana do środka Ziemi, stale zmienia kierunek jej prędkości — dlatego tor jest zakrzywiony w okrąg. Powtórz grawitację i ruch ciał niebieskich.