Matura z fizyki (poziom podstawowy) — arkusz próbny nr 2

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   160 m

   Na wykresie $v(t)$ droga to pole pod wykresem. Dzielimy je na dwie figury:

   Etap I (trójkąt — ruch przyspieszony): $$s_1 = \frac{1}{2}\ t_1\ v = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 20 = 40\ \text{m}$$

   Etap II (prostokąt — ruch jednostajny): $$s_2 = v\ t_2 = 20 \cdot 6 = 120\ \text{m}$$

   Razem: $$s = s_1 + s_2 = 40 + 120 = 160\ \text{m}$$ gdzie $v$ — prędkość, $t_1$, $t_2$ — czasy trwania etapów. Uwaga: nachylenie wykresu $v(t)$ to przyspieszenie, a pole pod nim to droga. Powtórz interpretację wykresów ruchu.

2. 2.

   7,85 m/s

   W ruchu po okręgu punkt w czasie jednego okresu przebywa drogę równą długości okręgu $2\pi r$, więc: $$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}5}{0{,}4} = \frac{3{,}14}{0{,}4} \approx 7{,}85\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $r$ — promień okręgu, $T$ — okres obiegu. Prędkość liniowa jest styczna do okręgu, choć jej wartość jest stała. Powtórz ruch po okręgu.

3. 3.

   C

   Zasięg rzutu ukośnego opisuje wzór $$z = \frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}$$ gdzie $v_0$ — prędkość początkowa, $\alpha$ — kąt do poziomu, $g$ — przyspieszenie grawitacyjne. Zasięg jest największy, gdy $\sin 2\alpha = 1$, czyli $2\alpha = 90^\circ$, a więc $\alpha = 45^\circ$. Powtórz rzuty.

4. 4.

   D

   To trzecia zasada dynamiki Newtona: siły wzajemnego oddziaływania mają równe wartości, przeciwne zwroty i działają na dwa różne ciała — dlatego się nie równoważą i piłka przyspiesza. Powtórz zasady dynamiki.

5. 5.

   60 N

   W ruchu jednostajnym siła ciągnąca równoważy siłę tarcia, a na poziomej podłodze nacisk jest równy ciężarowi ($N = m g$): $$T = \mu N = \mu m g = 0{,}3 \cdot 20 \cdot 10 = 60\ \text{N}$$ gdzie $\mu$ — współczynnik tarcia, $N$ — siła nacisku, $g$ — przyspieszenie grawitacyjne. Gdyby siła była większa od $60\ \text{N}$, skrzynia by przyspieszała. Powtórz tarcie i zasady dynamiki.

6. 6a.

   60000 J

   Praca podnoszenia to praca przeciw ciężarowi $F = m g$ na drodze $h$: $$W = F h = m g h = 500 \cdot 10 \cdot 12 = 60\ 000\ \text{J} = 60\ \text{kJ}$$ gdzie $m$ — masa, $g$ — przyspieszenie grawitacyjne, $h$ — wysokość.

7. 6b.

   3000 W

   Moc to praca wykonana w jednostce czasu: $$P = \frac{W}{t} = \frac{60\ 000}{20} = 3000\ \text{W} = 3\ \text{kW}$$ Powtórz pracę i moc.

8. 6c.

   B

   Praca zależy tylko od masy i wysokości, więc pozostaje taka sama ($60\ \text{kJ}$). Skrócenie czasu o połowę podwaja moc: $P = \tfrac{W}{t}$, więc $\tfrac{60\ 000}{10} = 6000\ \text{W}$.

9. 7.

   B

   Energia kinetyczna zależy od kwadratu prędkości: $$E_k = \frac{m v^2}{2}$$ Podstawiając $2v$: $E_k' = \tfrac{m (2v)^2}{2} = \tfrac{4 m v^2}{2} = 4 E_k$. Dlatego droga hamowania rośnie tak gwałtownie z prędkością. Powtórz energię kinetyczną.

10. 8.

    668000 J

    Do przemiany fazowej służy wzór na ciepło topnienia: $$Q = m L = 2 \cdot 3{,}34 \cdot 10^{5} = 6{,}68 \cdot 10^{5}\ \text{J} = 668\ \text{kJ}$$ gdzie $m$ — masa, $L$ — ciepło topnienia. Uwaga: podczas topnienia temperatura nie rośnie — dostarczone ciepło zużywa się na rozerwanie wiązań w sieci krystalicznej, dlatego nie stosujemy tu wzoru $Q = m c \Delta T$. Powtórz przemiany fazowe.

11. 9.

    Prawda

    Prawda. Ogrzane powietrze ma mniejszą gęstość, więc unosi się, a jego miejsce zajmuje powietrze zimniejsze — powstaje konwekcja, czyli obieg powietrza mieszający całą objętość pokoju. Grzejnik zamontowany pod sufitem ogrzałby tylko warstwę powietrza tuż pod nim, bo ciepłe powietrze nie opada samo w dół. Powtórz przepływy ciepła.

12. 10.

    0,9 N

    Z prawa Coulomba: $$F = k\ \frac{q_1 q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}{0{,}2^2} = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12}}{0{,}04} = \frac{0{,}036}{0{,}04} = 0{,}9\ \text{N}$$ gdzie $k$ — stała elektrostatyczna, $q_1$, $q_2$ — ładunki, $r$ — odległość. Ładunki jednoimienne, więc siła jest odpychająca. Zwróć uwagę, że odległość występuje w kwadracie — dwukrotne oddalenie ładunków zmniejszyłoby siłę czterokrotnie. Powtórz elektrostatykę i prawo Coulomba.

13. 11a.

    2 Ω

    Dla połączenia równoległego dodajemy odwrotności oporów: $$\frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; R_z = 2\ \Omega$$ Typowy błąd to dodanie oporów ($9\ \Omega$) — to wzór dla połączenia szeregowego. Opór zastępczy równoległy jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporów. Powtórz połączenia oporników.

14. 11b.

    6 A

    Z prawa Ohma dla całego obwodu: $$I = \frac{U}{R_z} = \frac{12}{2} = 6\ \text{A}$$ Powtórz prawo Ohma.

15. 11c.

    2 A

    W połączeniu równoległym na każdej gałęzi jest to samo napięcie $U = 12\ \text{V}$: $$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}$$ Kontrola przez pierwsze prawo Kirchhoffa: $I_2 = \tfrac{12}{3} = 4\ \text{A}$, a $I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6\ \text{A}$ — zgodnie z wynikiem poprzedniego kroku.

16. 12.

    46 V

    Z zależności transformatorowej napięcia są proporcjonalne do liczby zwojów: $$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2} \;\Rightarrow\; U_2 = U_1\ \frac{N_2}{N_1} = 230 \cdot \frac{200}{1000} = 230 \cdot 0{,}2 = 46\ \text{V}$$ gdzie $N_1$, $N_2$ — liczby zwojów, $U_1$, $U_2$ — napięcia. Ponieważ $N_2 \lt N_1$, to transformator obniża napięcie. Transformator działa tylko dla prądu przemiennego — jego zasada to indukcja elektromagnetyczna, czyli zmienny strumień magnetyczny w rdzeniu. Powtórz indukcję i transformator.

17. 13.

    C

    W próżni prędkość każdej fali elektromagnetycznej — od fal radiowych, przez światło widzialne, aż po promieniowanie $\gamma$ — wynosi $c \approx 3 \cdot 10^{8}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Różnią się one częstotliwością i długością fali, powiązanymi zależnością $c = \lambda f$. Powtórz fale elektromagnetyczne.

18. 14.

    C

    To efekt Dopplera. Gdy źródło zbliża się do obserwatora, kolejne grzbiety fali docierają do niego częściej — odbierana częstotliwość rośnie, a dźwięk wydaje się wyższy. Po przejechaniu karetki częstotliwość spada i dźwięk staje się niższy, choć źródło cały czas emituje tę samą falę. Powtórz efekt Dopplera.

19. 15a.

    $2 \cdot 10^{8}$ m/s

    Z definicji bezwzględnego współczynnika załamania $n = \dfrac{c}{v}$: $$v = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{1{,}5} = 2 \cdot 10^{8}\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $c$ — prędkość światła w próżni, $n$ — współczynnik załamania. Światło w ośrodku gęstszym optycznie porusza się wolniej niż w próżni. Powtórz załamanie światła.

20. 15b.

    A

    Przechodząc do ośrodka gęstszego optycznie (o większym $n$), światło zwalnia i zbliża się do normalnej. Zgodnie z prawem Snella $$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n \;\Rightarrow\; \sin \beta = \frac{\sin \alpha}{1{,}5} \lt \sin \alpha$$ więc $\beta \lt \alpha$.

21. 15c.

    Prawda

    Prawda. Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego istnieje kąt graniczny $$\sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n} = \frac{1}{1{,}5} \approx 0{,}67 \;\Rightarrow\; \alpha_{gr} \approx 42^\circ$$ Powyżej niego światło nie wychodzi z ośrodka, lecz odbija się w całości — na tym działają światłowody.

22. 16.

    Prawda

    Prawda. Prążki to skutek interferencji: w miejscach, gdzie fale z obu szczelin spotykają się w zgodnych fazach, wzmacniają się (prążek jasny), a gdzie w przeciwnych — wygaszają się (prążek ciemny). Strumień niezależnych cząstek dałby jedynie dwie jasne smugi, bez naprzemiennych prążków. Wraz z efektem fotoelektrycznym (natura korpuskularna) doświadczenie Younga składa się na dualizm korpuskularno-falowy światła. Powtórz interferencję i dyfrakcję.

23. 17a.

    $4{,}5 \cdot 10^{14}$ Hz

    Efekt fotoelektryczny zachodzi, gdy energia fotonu wystarcza na pokonanie pracy wyjścia, czyli $h f \ge W$. Dla częstotliwości granicznej: $$f_{gr} = \frac{W}{h} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{-19}}{6{,}63 \cdot 10^{-34}} \approx 4{,}5 \cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$ gdzie $W$ — praca wyjścia, $h$ — stała Plancka. Powtórz efekt fotoelektryczny.

24. 17b.

    $1 \cdot 10^{-19}$ J

    Najpierw energia fotonu: $$E = h f = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \cdot 6{,}0 \cdot 10^{14} \approx 4{,}0 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$$ Z równania Einsteina dla efektu fotoelektrycznego: $$E_k = E - W = 4{,}0 \cdot 10^{-19} - 3{,}0 \cdot 10^{-19} = 1{,}0 \cdot 10^{-19}\ \text{J}$$ Nadwyżka energii fotonu nad pracą wyjścia staje się energią kinetyczną elektronu.

25. 17c.

    D

    Jasność to liczba fotonów w wiązce, a energia jednego fotonu zależy tylko od częstotliwości ($E = h f$). Więcej fotonów wybija więcej elektronów, ale każdy z nich dostaje wciąż tę samą porcję energii, więc $E_k$ się nie zmienia.

26. 18.

    5 g

    Najpierw liczymy, ile okresów połowicznego rozpadu upłynęło: $$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{24}{8} = 3$$ W każdym okresie masa nierozpadniętego izotopu maleje o połowę: $$m = \frac{m_0}{2^n} = \frac{40}{2^3} = \frac{40}{8} = 5\ \text{g}$$ czyli kolejno $40\ \text{g} \to 20\ \text{g} \to 10\ \text{g} \to 5\ \text{g}$. Uwaga na typowy błąd: po trzech okresach nie zostaje zero — rozpad jest procesem wykładniczym, a nie odejmowaniem stałej porcji. Powtórz prawo rozpadu.

27. 19.

    C

    Większość cząstek $\alpha$ przechodziła przez folię prawie bez odchylenia, ale nieliczne odbijały się pod dużymi kątami. Oznacza to, że atom jest w większości pusty, a jego dodatni ładunek i niemal cała masa są skupione w bardzo małym jądrze. Powtórz model atomu.

28. 20.

    C

    Aby satelita pozostawał nad tym samym punktem, musi obiegać Ziemię w tym samym czasie, w jakim Ziemia obraca się wokół osi (około $24\ \text{h}$), w tę samą stronę i nad równikiem. Z warunku, że grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej, wynika jednoznacznie promień takiej orbity (około $42\ 000\ \text{km}$ od środka Ziemi). Powtórz ruch satelitów.