Matura z fizyki (poziom rozszerzony) — arkusz próbny nr 1

Klucz odpowiedzi

Klucz zaczyna się na nowej stronie. Aby wydrukować sam arkusz, dopisz ?klucz=0 na końcu adresu.

1. 1.

   C

   W ruchu jednostajnym po okręgu wartość prędkości jest stała, ale zmienia się jej kierunek — a każda zmiana wektora prędkości to przyspieszenie. Wektor przyspieszenia dośrodkowego $a_d = \dfrac{v^2}{r}$ jest zawsze skierowany do środka okręgu, prostopadle do prędkości. Powtórz ruch po okręgu.

2. 2.

   5 m

   O wysokości decyduje wyłącznie pionowa składowa prędkości początkowej $v_{0y} = v_0 \sin\alpha = 20 \cdot \sin 30^\circ = 20 \cdot 0{,}5 = 10\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Na maksymalnej wysokości składowa pionowa prędkości maleje do zera, więc: $$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5\ \text{m}$$ Składowa pozioma nie ma wpływu na wysokość wzniesienia. Powtórz rzuty.

3. 3a.

   12 N

   Siła zsuwająca to składowa ciężaru równoległa do równi: $$F_z = m g \sin\alpha = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}6 = 12\ \text{N}$$ gdzie $m$ — masa, $g$ — przyspieszenie grawitacyjne, $\alpha$ — kąt nachylenia.

4. 3b.

   4 N

   Tarcie zależy od siły nacisku (składowej ciężaru prostopadłej do równi $N = m g \cos\alpha$): $$T = \mu N = \mu m g \cos\alpha = 0{,}25 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 0{,}8 = 4\ \text{N}$$ gdzie $\mu$ — współczynnik tarcia. Tarcie jest zwrócone przeciwnie do ruchu.

5. 3c.

   4 m/s²

   Wypadkowa siła wzdłuż równi to $F_z - T$, więc z II zasady dynamiki: $$a = \frac{F_z - T}{m} = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$ Wynik jest dodatni, więc klocek rzeczywiście przyspiesza w dół równi. Powtórz dynamikę na równi.

6. 4.

   1 m/s

   Całkowity pęd układu jest zachowany. Przed wystrzałem wynosił zero, więc po wystrzale pędy pocisku i armaty muszą się znosić: $$m v = M V \;\Rightarrow\; V = \frac{m v}{M} = \frac{2 \cdot 100}{200} = 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ gdzie $m,v$ — masa i prędkość pocisku, $M,V$ — masa i prędkość odrzutu armaty. Armata cofa się w stronę przeciwną do lotu pocisku. Powtórz zasadę zachowania pędu.

7. 5.

   Prawda

   Prawda. Dla orbity kołowej siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej: $$\frac{G M m}{R^2} = \frac{m v^2}{R} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{G M}{R}}$$ Masa satelity $m$ skraca się po obu stronach — prędkość orbitalna zależy tylko od masy $M$ i promienia $R$ ciała centralnego, a nie od masy satelity. Powtórz ruch satelitów.

8. 6.

   8000 m/s

   Przy powierzchni $\dfrac{G M}{R^2} = g$, więc $G M = g R^2$. Wstawiając do wzoru na prędkość orbitalną: $$v = \sqrt{\frac{G M}{R}} = \sqrt{g R} = \sqrt{10 \cdot 6{,}4 \cdot 10^6} = \sqrt{6{,}4 \cdot 10^7} \approx 8000\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}} = 8\ \tfrac{\text{km}}{\text{s}}$$ Pamiętaj o zamianie promienia na metry: $R = 6400\ \text{km} = 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{m}$. Powtórz grawitację.

9. 7a.

   B

   Przemiana izobaryczna to przemiana pod stałym ciśnieniem (gr. isos — równy, baros — ciężar/ciśnienie). Na wykresie $p(V)$ jest to odcinek poziomy.

10. 7b.

    3 l

    Dla przemiany izobarycznej obowiązuje prawo Gay-Lussaca (Charlesa): $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$, stąd: $$V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{450}{300} = 2 \cdot 1{,}5 = 3\ \text{l}$$ Objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvina. Powtórz przemiany gazowe.

11. 7c.

    Prawda

    Prawda. Rosnąca objętość przy stałym ciśnieniu oznacza, że gaz przesuwa tłok i wykonuje pracę $W = p \Delta V \gt 0$ nad otoczeniem. Dostarczone ciepło idzie częściowo na tę pracę, a częściowo na wzrost energii wewnętrznej.

12. 8.

    50 %

    Maksymalną sprawność wyznacza cykl Carnota: $$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_g} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 = 50\%$$ gdzie $T_g$ — temperatura grzejnicy, $T_c$ — temperatura chłodnicy (obie w kelwinach). Żaden rzeczywisty silnik cieplny nie przekroczy tej wartości. Powtórz silniki cieplne.

13. 9.

    B

    Energia zgromadzona w kondensatorze: $$E = \frac{1}{2} C U^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^4 = 0{,}01\ \text{J}$$ Pamiętaj o zamianie $2\ \mu\text{F} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{F}$. Powtórz kondensatory.

14. 10.

    2 Ω

    Dla połączenia równoległego odwrotności oporów się sumują: $$\frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; R_z = 2\ \Omega$$ Opór zastępczy połączenia równoległego jest mniejszy od najmniejszego z oporów składowych. Powtórz obwody.

15. 11a.

    20 V

    Z prawa indukcji Faradaya (dla $N$ zwojów, wartość bezwzględna): $$|\varepsilon| = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = 100 \cdot \frac{|0 - 0{,}02|}{0{,}1} = 100 \cdot \frac{0{,}02}{0{,}1} = 100 \cdot 0{,}2 = 20\ \text{V}$$ gdzie $N$ — liczba zwojów, $\Delta\Phi$ — zmiana strumienia, $\Delta t$ — czas zmiany. Powtórz indukcję.

16. 11b.

    Prawda

    Prawda. SEM indukcji jest wprost proporcjonalna do szybkości zmiany strumienia ($\varepsilon \sim \tfrac{1}{\Delta t}$). Ta sama zmiana $\Delta\Phi$ w krótszym czasie oznacza większe $\tfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, a więc większą SEM.

17. 12.

    0,25

    Warunek wzmocnienia dla siatki dyfrakcyjnej: $d \sin\theta = m\lambda$. Dla $m = 1$: $$\sin\theta = \frac{m\lambda}{d} = \frac{1 \cdot 500 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 10^{-6}} = \frac{5 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-6}} = 0{,}25$$ Pamiętaj o wspólnych jednostkach: $500\ \text{nm} = 5 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$, $2\ \mu\text{m} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}$. Sinus kąta jest bezwymiarowy. Powtórz dyfrakcję.

18. 13.

    D

    To efekt Dopplera. Gdy źródło się zbliża, kolejne grzbiety fali docierają do obserwatora „gęściej” — odbierana długość fali maleje, a częstotliwość rośnie, więc dźwięk jest wyższy. Po minięciu obserwatora dźwięk staje się niższy. Powtórz efekt Dopplera.

19. 14.

    15 cm

    Z równania soczewki $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$ wyznaczamy $y$: $$\frac{1}{y} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \;\Rightarrow\; y = 15\ \text{cm}$$ gdzie $f$ — ogniskowa, $x$ — odległość przedmiotu, $y$ — odległość obrazu. Ponieważ $x \gt 2f$, obraz jest rzeczywisty, odwrócony i pomniejszony (powiększenie $p = \tfrac{y}{x} = 0{,}5$). Powtórz soczewki.

20. 15a.

    3 eV

    Z równania Einsteina dla efektu fotoelektrycznego: $$E_k = E - W = 5\ \text{eV} - 2\ \text{eV} = 3\ \text{eV}$$ gdzie $E$ — energia fotonu, $W$ — praca wyjścia. Foton oddaje część energii na wyrwanie elektronu, a reszta staje się jego energią kinetyczną. Powtórz efekt fotoelektryczny.

21. 15b.

    B

    Większa jasność to więcej fotonów o tej samej energii. Każdy wybija jeden elektron o tej samej $E_k$, więc rośnie liczba elektronów (prąd), a nie ich energia. Energia elektronu zależy od częstotliwości (barwy), nie od jasności.

22. 15c.

    Prawda

    Prawda. Jeśli $E \lt W$ (czyli częstotliwość jest poniżej granicznej), pojedynczy foton nie ma dość energii, by wyrwać elektron. Zwiększanie jasności dodaje więcej takich „za słabych” fotonów, ale żaden z osobna nie wystarczy — zjawisko nie zachodzi.

23. 16.

    $1{,}8 \cdot 10^{14}$ J

    Z równoważności masy i energii Einsteina: $$E = \Delta m\ c^2 = 2 \cdot 10^{-3} \cdot (3 \cdot 10^{8})^2 = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 1{,}8 \cdot 10^{14}\ \text{J}$$ gdzie $\Delta m$ — deficyt masy (ubytek masy przekształcony w energię), $c$ — prędkość światła. Nawet niewielki ubytek masy daje ogromną energię, bo $c^2$ jest bardzo duże. Powtórz deficyt masy i energię wiązania.

24. 17a.

    1,25

    Czynnik Lorentza: $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \tfrac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}6^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}36}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}64}} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$ gdzie $v$ — prędkość rakiety, $c$ — prędkość światła. Powtórz teorię względności.

25. 17b.

    5 s

    Dylatacja czasu — czas mierzony przez obserwatora, względem którego zegar się porusza, jest dłuższy: $$\Delta t = \gamma\ \Delta t_0 = 1{,}25 \cdot 4 = 5\ \text{s}$$ gdzie $\Delta t_0$ — czas własny (na pokładzie), $\gamma$ — czynnik Lorentza. Poruszający się zegar „tyka” wolniej z punktu widzenia Ziemi.

26. 17c.

    Prawda

    Prawda. To skrócenie długości: $l = \dfrac{l_0}{\gamma}$. Ponieważ $\gamma \gt 1$, długość zmierzona w układzie Ziemi $l$ jest mniejsza od długości spoczynkowej $l_0$. Skróceniu ulega wymiar wzdłuż kierunku ruchu.